| 显示联大系统信阳师范学院-代数选讲所有答案 |
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设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=
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答案是：-10
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设向量组a1=(2,1,3,1)^r，a2=(1,2,0,1)^r，a3=(-1,1,-3,0)^r，a4=(1,1,1,1)^r，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
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答案是：向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，
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求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.
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答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为标准形，一个极大无关组为α1，α2，且α3=8.5α1+3.5α2，α4=α1+2α2
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设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表
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答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为标准形，一个最大线性无关组为α1，α2，且α3=2α1-α2，α4=α1+3α2，α5=-2α1-α2
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设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),
α5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组.
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答案是：作为列向量构造矩阵，进行初等行变换化为阶梯形，秩为3，最大线性无关组为α1，α2，α4或α1，α3，α4或α1，α4,α5
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给定向量组α1=(-2 1 0 3)，α2=(1 -3 2 4)，α3=(3 0 2 -1)，α4=(0 -1 4 9).
试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
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答案是：作为列向量构成矩阵，进行初等行变换化为标准形，是， 组合系数依次是2,1,1
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设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵(EB;OB)的秩为__
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答案是：4
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若A=[2 1 1;2 2 4;1 4 t]，且秩(A)=2，则t=________
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答案是：11
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设矩阵A=(1 0 0;0 2 0;1 0 1)，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_______
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答案是：2
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已知P^-1AP=B，且｜B｜≠0，则|B|/|A|=____
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答案是：1
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已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=________
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答案是：0
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A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=_________
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答案是：E
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A=[1 2 3 1;3 -1 2 -4;-1 2 1 3;-2 3 1 5],秩(A)=_______
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答案是：2
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设A是5阶方阵，|A|=-1,则|-2A|=____
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答案是：32
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|A|=1/4,则|A-1|=_____
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答案是：4
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设A=[2 1 0;1 1 0;0 0 2]，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=___
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答案是：4
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设矩阵A=(1 2 4;2 -3 1;a 1 a;1 0 b)的秩为2，求a，b.
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答案是：进行初等行变换化阶梯形，a=-1，b=2
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设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.
其中，A=[1 0 1;1 1 1;0 1 1],B=[1 4 7;2 5 8;3 6 9].
A*为A的伴随矩阵.
(1)化简C (2)计算det(C).
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答案是：(1) E+|A|B (2) -2
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已知B满足A2B+2A=4A2,其中A=[2/1 0 0;0 1 0;0 0 4/1],求B
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答案是：为4E-2A-1 ，主对角线上为0,2，-4的对角矩阵
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设A=[1 1 2 3,1 -1 1 1;1 3 3 5;4 -2 5 6;-3 -1 -5 -7]，求矩阵A的秩
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答案是：进行初等行变换化阶梯形，秩为 2
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已知矩阵A=(1 -1 1;3 1 7;2 k 5;k 1 3)，秩(A)=2，求k的值.
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答案是：进行初等行变换化阶梯形，k为1
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设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23
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答案是：参考答案：
4
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|1 3 9;1 5 25;1 6 36|= .
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答案是：参考答案：
6
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|1 3 2;2 1 3;3 2 1|=_______
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答案是：参考答案：
18
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行列式D=|k 1 2;2 k+1 0;0 0 2|中，k=_______时，D=0.
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答案是：参考答案：
1或-2
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设D＝|1 0 3 1;2 1 3 1;3 2 3 1;4 5 3 1|，Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则
A21＋A22＋A23＋A24＝______________________.
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答案是：参考答案：
0
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|1 3 8;1 1 9;1 4 5|=__________.
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答案是：参考答案：
5
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行列式|0 2 1 1;0 0 2 0;1 1 0 0;2 0 0 0|=_______.
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答案是：参考答案：
4
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设方程组{x₁+2x₂=0 2x₁+kx₂=0 有非零解，则数k=__________
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答案是：参考答案：
4
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已知行列式|a 2 1;2 3 -1;1 0 1|=0，则数a=__________.
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答案是：参考答案：
3
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行列式|0 0 0 4;0 0 3 0;0 2 0 0;1 0 0 0|=__________.
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答案是：参考答案：
24
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算行列式D＝|4 1 1 1;1 4 1 1;1 1 4 1;1 1 1 4|
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答案是：参考答案：
189
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计算|1 1 1 1;1 2 3 4;1 3 6 10;1 4 10 20|
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答案是：参考答案：
1
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计算四阶行列式|1 -1 -1 -1 ;2 2 -2 -2;3 3 3 -3;4 4 4 4|
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答案是：参考答案：
192
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计算行列式D=|5 3 3 3;3 5 3 3;3 3 5 3 ;3 3 3 5|.
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答案是：参考答案：
112
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计算3阶行列式|123 249 367;23 49 67;3 9 7|.
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答案是：参考答案：
0
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下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）
A．(1 1 3;1 2 0;3 0 0)B．(1 1 1;1 2 1;1 1 1)C．(1 -1 0;-1 2 0;0 0 1) D．(1 1 0;1 2 0 ;0 0 -1)
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答案是：参考答案：C
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二次型f(x1,x2,x3,x4)=x^21+x^22+5^23-4x^24+2x₁x₂的秩为（ ）
A．1 B． 2 C ．3 D．4
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答案是：参考答案：C
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二次型∫(x₁,x₂)=3x^21+4x^22的规范形是（ ）
A.y^21-y^22 B．-y^21-y^22 C．-y^21+y^22 D．y^21+y^22
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答案是：参考答案：D
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下列矩阵为正交矩阵的是（ ）
A.（2/√3 2/1;2/1 2/√3) B.(√5/2 - √5/1;√5/1 √5/2)
C
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答案是：参考答案：B
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二次型∫(x10x20x3)=(x1-x2-x3)^2+(x2+x3)^2+2x 3/2是（ ）
A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的
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答案是：参考答案：A
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二次型∫(x10x20x3)=x 1/2+3x 2/2-4x 3/2+6x1x2+10x2x3的矩阵是（ ）
A.(1 3 5;3 3 0;5 0 -4) B.(1 0 0;6 3 0;0 10 -4 ) C.(1 3 0
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答案是：参考答案：C
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设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ）
A．- 2/3 B．- 3/2 C．3/2 D．2/3
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答案是：参考答案：B
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若A=[2 0 0;0 0 1;0 1 x]与B=[2 0 0;0 1 0;0 0 -1]相似，则x=（ ）
A．-1 B． 0 C ．1 D．2
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答案是：参考答案：B
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设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A^-2必有一个特征值是（ ）
A．2/λ0 B．2λ0/1 C． λ^20/1 D．λ0/2
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答案是：参考答案：C
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设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（ ）
A．2/1λ0 B．2λ0/1 C．2λ0 D．λ0 /2
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答案是：参考答案：D
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A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ).
A. 1 B. –1 C 0
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答案是：参考答案：C
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已知矩阵(2 0 0;0 0 1;0 1 x)与矩阵(2 0 0;0 y 0;0 0 -1)相似，则（ ）
A. x=0,y=0 B. x=1,y= 1 C . x=1,y=
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答案是：参考答案：D
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设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（ ）
A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定
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答案是：参考答案：B
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线性方程组{x1+x2-x3+x4-2x5=0;2x1+2x2-2x3+2x4+x5=0的基础解系中所含向量的个数为（ ）
A.1 B .2 C .3
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答案是：参考答案：D
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设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ).
A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)
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答案是：参考答案：C
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齐次线性方程组{x1+x2+x3=0;2x2-x3-x4=0的基础解系所含解向量的个数为（ ）
A.1 B.2
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答案是：参考答案：B
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已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1、a2是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ）
A.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1-β2 B.k1a1+
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答案是：参考答案：D
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设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
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答案是：参考答案：D
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若线性方程组{x1-x2+2x3=1;x1-x2+λx3=2无解，则λ等于（ ）
A.2 B .1 C .0 D.-1
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答案是：参考答案：A
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.2/1η1+2/1η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是
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答案是：参考答案：A
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若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
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答案是：参考答案：D
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设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ）
A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性
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答案是：参考答案：C
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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）
A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2
C．α1-α
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答案是：参考答案：D
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设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（Ⅰ）是由A的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（ ）
A．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关 B．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关
C．若（
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答案是：参考答案：C
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