| 显示国家开放大学系统国家开放大学-经济数学基础1所有答案 |
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若某种商品的收入R是销售量q的函数R(q) =200q –0.005q2，则当q = 100时的边际收入R′(100)= 。
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答案是：正确答案是：190
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若某种产品的成本函数为C(q) = 100 +q^2/2，则边际成本为 。
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答案是：正确答案是：C'(q)=q
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若某种商品的需求量q是价格p的函数q=100.2^-p，则它的需求弹性Ep 。
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答案是：正确答案是：-pln2
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若函数f (x)在[a, b]内恒有f′(x)<0，则f (x)在[a, b]上的最小值为 。
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答案是：正确答案是：f (b)
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设函数f (x)在点x0的邻域(x0-σ,x0+σ)内可导，且f′(x0)=0．如果f′(x)在点x0的左、右邻域由正变负，则x0是f (x)的 值点。
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答案是：正确答案是：极大
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当x=4时，f (x)x^2+px+q =取得极值，则p = 。
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答案是：正确答案是：p = -8
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函数f(x）=1/3x^3-x在区间(0, 2)内的驻点为x= 。
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答案是：正确答案是：1
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函数f(x)=x+1/x在区间 内是单调减少的。
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答案是：正确答案是：[-1, 0)(0, 1]
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设f (x)在(a, b)内有f′(x)≥0，在x1,x2两点处（(x1,x2∈a, b)，且x1≠x2)，f′(x1)=f′(x2)=0，那么f (x)在(a, b)内
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答案是：正确答案是：单调不减
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1．某产品的销售量q与价格p间的关系式为q=1-p/p ，求需求弹性Ep ．如果销售价格为0．5，试确定性Ep的值．
2．设某商品需求量q对价格p的弹性为Ep=-2pln2 ，求销售收入R = pq对价格p的弹性．
3．设生产某种产品
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答案是：1. 1/p-1，-2
2. 1-2pln2
3.30个单位，最低的平均费用为80
4.30个单位，最大的平均收入为340
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1. 某工厂每日产品总成本 C（百元）与日产量 q（kg）的关系为
c(q)= 4q +2√q +500
求日产量为900 kg时的边际成本．
2. 某厂每月生产 q（百件）产品的总成本为c(q)=q^2+2q+100 （千元）．
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答案是：1.4 1/30百元/kg
2.L(q)=38q-q^2-100,q=19百件
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1．求下列函数在指定区间的最大值和最小值
（1）f(x)=x+√1-x,[-5,1]；（2）f(x)=x^2/1+x,[-1/2,1]
2． 求200 m长的篱笆所围成的面积最大的矩形尺寸．
3． 在半径为R的半圆内，内接一矩形
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答案是：1.（1）最大值f(3/4)=5/4;最小值f(-5)=√6-5;
（2）最大值f(-1/2)=f(1)=1/2;最小值f(0)=0;
2．当矩形的长和宽都是50m时，围成的面积最大.
3．当矩形的长和宽分别是√2r m和√2/2 r 时，矩形的面积最大.
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1． 求下列函数的极值
（1）f(x)=3/4 x^4/3 -x；（2）f(x)=x^2+16/x（2）f(x)=x^2-1n(1+x)
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答案是：（1）极小值f(1)=-1/4;（2）极小值f(2)=12;（3）极小值f(√3-1/2)=1-√3/2 -1n 1+√3/2;
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1. 已知函数y = f ( x )的导数如下，问函数在什么区间内单调增加？
（1）f′( x ) = x( x - 2) （2）f′( x ) = ( x + 1)2( x + 2)
（3）f′( x ) = x3(2 x -
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答案是：1.（1）(-∞,0]，[2,+∞) （2）[-2,+∞) （3）(-∞,0]，[1/2,+∞) （4）(-1,+∞)
2.
（1）(-∞,5/2]是单调减少区间，[5/2,+∞)是单调增加区间；
（2）(-∞,0)，(0,+∞)是单调减少区间；
（3）(-∞,-1]，[0,1]是单调减少区间，[-1,0]，[1,+∞)是单调增加区间；
（4）(0,√2/2是单调减少区间，[√2/2,+∞)是单调增加区间.
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y=e^-x+x^n+2
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答案是：e^-x+(n+2)(n+1)x^n
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y=xe^x2
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答案是：2xe^x2(1+2x+2x^2)
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y=xlnx
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答案是：1/x
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y=1n(1+x^2)
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答案是：2-2x^2/(1+x^2)^2
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e^y+yln(1+x)=x
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答案是：1+x-y/(1+x)[e^y+1n(1+x)]
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cos(x^2+y)=x
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答案是：- 1+2xsin(x^2+y)/sin(x^2+y)
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y sin x-cos(x-y)=0
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答案是：y cos x+sin(x-y)/sin(x-y)-sin x
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(2x+3y)^5=x+1
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答案是：1-10(2x+3y)^4/15(2x+3y)^4
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y=3^1ntanx
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答案是：23^1ntan(x+1) 1n3/sin2(x+1) dx
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y=arctan 2x/1-x^2
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答案是：2(1+x^2)/1+4x^2 dx
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y=sin e^x2+x-2
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答案是：(2x+1)e^x2+x-2 cose^x2+x-2 dx
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y=(e^x+e^-x)^2
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答案是：2(e^2x -e^-2x)dx
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y=arcsin√1-x^2
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答案是：-x/|x|√1-x^2
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lim x→∞(x+3/x-1)^x
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答案是：e^4
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y=1n(x+√1+x^2)
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答案是：1/√1+x^2
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y=(x^2+1)e^-x
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答案是：-e^-x(x-1)^2
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y=sin^n x+sin nx
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答案是：n sin^n-1 xcos x+ncosnx
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y=1n(1n(1+x/x))
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答案是：-1/x(1+x)[1n(x+1)-1nx]
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y=(x^2+2x-3)^5
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答案是：10(x+1)(x^2+2x-3)^4
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y=1/1+√x- 1/1-√x
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答案是：-(1+x)/√x(1-x)^2
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y=x·3√x^2/√x+cotx
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答案是：7/6x^1/6 -1/sin^2x
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y=x^3(1+√x)
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答案是：3x^2+7/2x^5/2
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抛物线y=x^2+1上的哪一点切线平行于直线y=2x+3？
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答案是：(1,2)
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在曲线y=x^3上求一点，使得曲线在该点处的切线斜率为9。（3分）
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答案是：(√3,3√3),(-√3,-3√3)
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设函数f(x)={x^2+1,x≥0;a-e^x,x<0,则a为何值时，函数在x=0处连续？(3分）
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答案是：a=2
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lim x→0(1-x/2)^1/x +1
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答案是：e^-1/2
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y=e^sinx cos(sin x)
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答案是：e^sinx cosx[cos(sin x)-sin(sin x)]
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lim x→3 x^2-4x+3/sin(x-3)
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答案是：0
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lim x→0 sin(-x)/1-√1-x
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答案是：-2
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lim x→1(2/x^2-1 - 1/x-1)
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答案是：-1/2
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lim x→1 (2x-1)^10 (1-x)^15/(3x+2)^25
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答案是：2^15/3^25
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lim x→∞ 3n^2+2n+1/2n^2+n+10
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答案是：3/2
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lim x→1 x^3-3x^2+2x/x^2-1
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答案是：-1
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lim x→1 x^2+2x-1/x^3+5
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答案是：1/3
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lim x→0 x^2sin x/sin1/x
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答案是：0
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1.求下列函数的二阶导数：
（1）y=x^3-2x^2+3 （2）y=1n(1-x^2)
（3）y= √x 1nx （4）y=(1-3x)^2
（5）y=e^-x+e^x （6）y=sin x+cos x
2
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答案是：1．（1）6x-4 ；（2）2-2x^2/(1+x^2)^2 ；（3）-1/4x^3/2 1nx ；（4）18；（5）e^-x +e^x ；（6）-sin x-cosx
2．（1）-8 ；（2）1；（3）-3 ；（4）6
3．(-1)^n a^-x 1n^n a
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1.计算下列函数的导数：
(1)y=1/√3x-5 （2）y=e^1/x+x√x
(3)y=(3x^4-1)^100 （4）y=e^-x2+2x-1
(5)y=e^cos sin bx （6）y=1n(ax^2+b)
(7)y
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答案是：1. （1）-3/2(3x-5)^-3/2；（2）-1/x^2 e^1/x+3/2x^1/2；（3）1200x^3(3x^4-1)^99
（4）(-2x+2)e^-x2+2x-1；（5）e^ax(asin bx+bcosbx)；（6）2ax/ax^2+b
（7）1/x1nx；（8）- 3^sin1/x 1n3cos1/x /x^2；（9）1/√1+x^2-1/x
（10）cos x^x(1n cosx-xtanx)
2. （1）4x(3x^2+1)^-1/3 dx （2）(-1/x^2 e^1/x+2xe^-x2)dx
（3）[(2x+3)2^x2+3x-1 1n2-1/2x√1n x]dx （4）-(2xcosx sinx)e^x2+sin x/cos^2x dx
3. （1）y-2x-3/2y-x dx （2）e^x-y/e^y+x
（3）-ye^xy+cos(x+y)/cos(x+y)+xe^xy （4）- xy1n y+y^2/x^2+xy1nx dx
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求下列函数的导数或微分：
1．y=x^2+2x+log2x-2^2,求y′
2．s=t-4/t，求s′(t)
3．y=ax+b/cx+d，求y′
4．y=1/5x^5/2 -/3x^3/2，求y′
5．y=6/x+4/x^2
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答案是：1.2x+2^x1n2+1/x1n2
2.4/t^2
3.ad-cb/(cx+d)^2
4.1/2(x^3/2 -x^1/2)
5.-1/x^2(6+8/x+9/x^2)
6.2sin xe^x
7.1/2√x+e^x(1+x)
8.7/8
9.-4/x^2(x^2+2/x^2+4)dx
10.(1nx+1-1/sin^2 x)dx
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1.根据导数定义，求下列函数的导数：
（1） y = 3x + 2
（2）y=√x
2.求下列函数在指定点处的导数：
（1）y=x^3,x0=3
（2）y=1nx,x0=e
（3）y=2^x,x0=0
（4）y=sinx,x
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答案是：1．（1）y′=3 ；（2）y′=1/2√x
2．（1）27；（2）1/e ；（3）ln2；（4）1/2 。
3．（1）0；（2）-(1/2)^x 1n2 ；（3）11x^10 ；（4）1/x1n10 。
4． y = x-1
5．(2,4)
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1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0
问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在;
(2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续.
2.讨论函数
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答案是：1. （1）当 b=1,a 任意时， f(x) 在 x=0 处有极限存在；（2）当 a=b=1 时， f(x) 在 x=0 处连续.
2. 因为lim x→0^- f(x)=lim x→0^-(x-1)=-1 ，lim x→0^+f(x)=lim x→0^+ x^2=0所以函数 f(x) 在 x=0 处不连续.
3.（1）x=1 ；(-∞,1)∪(1,+∞);（2）x=0 ；(-∞,0)∪(0,+∞);
（3）x=0 ；(-∞,0)∪(0,+∞);（4）x=0,x=1 ；(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞);
（5）x=3;(-∞,3)∪(3,+∞) ；（6）(0,2]
4.（1）定义区间；（2）定义区间；（3） x>1 ；（4）定义区间；
5.（1）√3 ；（2）e^-2+1/-2 ；（3）0；（4）cos1 ；（5）1；（6）π/2 .
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1.lim x→0 tan 2x/x 2.lim x→0 sin4x/sin5x
3.lim x→3 x^2-x-6/sin(x-3) 4.lim x→0 √1+2x-1/sin x
5.lim x→∞ x
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答案是：1. 2； 2.4/5 ； 3. 5； 4. 1； 5. 1； 6. 0； 7.e^4 ； 8.e^-1 ； 9.e^-3/2 ； 10.e^4
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1．lim x→0 (1-2/x+2) 2.lim x→2(x^2+6x+5)
3．lim x→-1 x^2+1/x^2+2x+3 4.lim x→3 x^2-5x+6/x^2-2x-3
5．lim x→-2 x^2+x
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答案是：1．0; 2.21; 3.1; 4.1/4 ; 5.3/4 ; 6.1/2 ; 7.-1/2 ; 8.1; 9.1/3 ; 10.-3^3/2^3 .
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1.讨论函数 y=1/x+1 当x→+∞ 时的变化趋势.
2.判断下列极限是否收敛：
（1）1/2,2/3,3/4,...
（2）0,1/2,0,1/4,0,1/8,...
（3）0.1,0.01,0.001...
（4）2,4,
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答案是：1. （1）y→1(x→+∞)
2.（1）收敛；（2）收敛；（3）收敛；（4）发散.
3.（1）0；（2）发散；（3）1；（4）0.
4.
5.因为lim x→0^- f(x)=lim x→0^- -1/x-1=1 ，lim x→0^+ f(x)=lim x→0^- x=0 ，所以，函数 f(x) 在 x=0 处左、右极限存在但不相等，故函数 f(x) 在0点的极限不存在.
6.lim x→1^- f(x)=lim x→1^- x+2=3，lim x→1^+ f(x)=lim x→1^- 2x+1=2
因为函数 f(x) 在 x=1 处左、右极限存在但不相等，所以lim x→1 f(x) 不存在.
7.（1）0；（2）0；（3）0；（4）1.
8.x/10^9;100000x,xcos 2/x
9.y=arctan x
10.当x→-3 时， y 为无穷大量，当x→+∞ 时， y 为无穷小量.
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试证：若奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)＝0．
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答案是：[证明] 已知f (x)是奇函数，对任意x有
f(－x) =－f(x)
令x = 0代入上式得
f(－0) =－f(0)
即f(0) =－f(0)，由此得出f(0) = 0．
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试证奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
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答案是：[证明] 设f1(x)是奇函数，f2(x)是偶函数．令h(x)＝f1(x)·f2(x)，对任意x有
f1(－x) =－f1(x)
f2(－x) = f2(x)
故
h(－x)＝f1(－x)·f2(－x)＝－f1(x)·f2(x)＝－h(x)
即h(－x)＝－h(x)，由此可知h(x) 是奇函数．
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试证两个单调增函数之和仍是单调增函数．
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答案是：[证明] 设f1(x), f2(x)都是单调增函数．令h(x)＝f1(x)+f2(x)，对任意x1 |
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