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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00 |
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圆梦客服：王老师 19139051760(微信同号) 19139051760(微信同号) |
1.设函数f(x)={x sin1/x+b,x<0;a,x=0;sinx/x,x>0
问（1）当 a,b 为何值时， f(x) 在 x=0 处有极限存在;
(2) 当 a,b 为何值时 f(x) 在 x=0 处连续.
2.讨论函数
f(x)={x-1,x≤0;x^2,x>0
在 x=0 处的连续性.
3.求下列函数的间断点和连续区间：
（1）y=x^2-2x+1 （2）y=|x|/x
（3）y=sin x/x （4）y=arcsin x/x(x+1)
（5）y={x^2-9/x-3,x≠3;2,x=3 （6）y={2x,04.说明下列函数在定义域内连续
（1）y=2x^2+1
（2）y=sin(x+1)
（3）y=1n(x-1)
（4）y=cos x
5.求下列函数极限
（1）lim x →2√x^3-3x+1 （2）lim x→-2 e^x+1/x
（3）lim x→0 1n(1+x^2)/sin(1+x) （4）lim x→+∞ cos 1-x/1+x
（5）lim x→0 1/x 1n(1+x) （6）lim x→8 arcsin√1nx/sin(πx/2e)
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答案是:1. （1）当 b=1,a 任意时， f(x) 在 x=0 处有极限存在；（2）当 a=b=1 时， f(x) 在 x=0 处连续.
2. 因为lim x→0^- f(x)=lim x→0^-(x-1)=-1 ，lim x→0^+f(x)=lim x→0^+ x^2=0所以函数 f(x) 在 x=0 处不连续.
3.（1）x=1 ；(-∞,1)∪(1,+∞);（2）x=0 ；(-∞,0)∪(0,+∞);
（3）x=0 ；(-∞,0)∪(0,+∞);（4）x=0,x=1 ；(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞);
（5）x=3;(-∞,3)∪(3,+∞) ；（6）(0,2]
4.（1）定义区间；（2）定义区间；（3） x>1 ；（4）定义区间；
5.（1）√3 ；（2）e^-2+1/-2 ；（3）0；（4）cos1 ；（5）1；（6）π/2 .
出自
国家开放大学-经济数学基础1 国家开放大学系统
延安大学
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