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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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某商品价格p（单位：百元/百台）与需求量q（单位：百台）之间的关系是5p + q – 50 = 0

（1）求收入函数R(q)；

（2）q为多少时，R(q)最大？

（3）求需求对价格的弹性．

答案是:（1）由5p+q-50=0得p=（10-1/5q）故收入函数R（q）=pq=（10-1/5q=10q-1/5q^2）

（2）因为R′（q）=（10q-1/5q^2）′=(10-1/5q)令R′（q）=0，即10-3/5q=0，得q=25，它是收入函数R（q）在其定义域内的唯一驻点，所以q=25是收入函数R（q）的（最大值）点，即当q=25百台时，收入函数R（q）最大

（3）由5p+q-50=0得q=50-5p因为q′=（-5）所以需求价格弹性Ep=（p/50-5p（-5）=- p/10-p）

出自 国家开放大学-经济数学基础1  国家开放大学系统

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1、某商品的需求量q关于价格p的函数q(p) = 1200e-2p，求： （1） 需求弹性Ep； （2）当价格p = 20元时，再涨价1%，其需求量将会发生什么变化？
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