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计算题（本大题9分）.
设X1,X2,...Xn是来自总体X～B(M,P)的样本，x1,x2,...xn是X1,X2,...Xn的一个样本值，求p的矩估计量.
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答案是：解E(X)=mp
E(X)=X=>p=x/m
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计算题（本大题9分）.
设连续型随机变量X的概率密度f(x）={x,0≦x≦1;2-x,1
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答案是：解E(X)=∫﹢∞ ﹣∞ xf(x)dx=1/3+（4-1）-1/3(8-1)=1
D（X）=E(X2)-［E(X）]2=7/6-1=1/6
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计算题（本大题12分）.
设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)={e-y;0, 0
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答案是：解（1）fx（x）=∫﹢∞ ﹣∞f(x,y)dy={e-x,0,x>0;x≦0.
fy(y)=∫﹢∞ ﹣∞ f(x,y)dx={ye-y,0,y>0,y≦0.
(2)P(X+Y≦1）=∫1/2 0 dx∫1-x x e-y dy=1+e-1-2e-1/2
（3）不独立
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五、计算题（本大题9分）.
(X,Y)的分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x)(C+arctan y).
（1）求常数A,B,C；（2）求(X,Y)的概率密度函数f(x,y)
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答案是：解（1）lim x→﹣∞ F（x,y）=lim y→﹣∞ F(x,y)=0=>B=C=π/2
lim x→+∞ y→+∞ f(x,y)=1=>A=1/π2
(2)f(x,y)=∂2F(x,y）/∂x∂y = 1/π(1+x2)(1+y2)
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计算题（本大题9分）.
设连续型随机变量X的密度为f(x)={Aep﹣5x 0, x>0, x≦0
（1）确定常数A；（2）求P(X>0.2)；（3）求分布函数F(x).
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答案是：解（1）∫+∞ ﹣∞f(x)dx=1=﹥A=5
(2)P(X)>0.2)=∫+∞ 0.25e﹣5x dx=e -1
(3)F(x)=∫x -∞ f(x)dx={1-e-5x, 0,x≧0; x<0.
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简答题（本大题12分）.
某厂有三条流水线生产同一产品，三条流水线的产量比例为1:2:2，三条流水线的次品率分别为0.2，0.1，0.2，从出厂产品中随机抽取一件，求该产品为次品的概率.
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答案是：解1/5×0.2+2/5×0.1+2/5×0.2=4/25
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随机变量X满足E(X)=1，D(X)=0.1，则由切比雪夫不等式有P(∣X-1∣<1) ≧
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答案是：0.9
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随机变量X～N(1,4)，已知P(1≦X﹤5)0.4772，则 P(X>-3)= .
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答案是：0.9772
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设A,B为互斥的随机事件，P(A)=0.3,P(B)=0.6，则P(A∪B)= .
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答案是：0.9
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填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）.
1. 10个零件，其中有4个是次品，其余是合格品，从中不放回的接连抽取两次，则事件“第二次才取到合格品”的概率为 .
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答案是：4/15
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设离散型随机变量X的分布律为P(X=K)=bλκ,(k=1,2,...) 且b>0，则λ为（ ）.
(A)大于零的任意实数 （B）λ=b+1 (C)λ=1/b+1 （D）λ=1/b-1
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答案是：C
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若a,b为常数，则D(aX+b)=( )
(A)aD(X) (B)a2D(X) (C)aD(X)+b （D）a2D(X)+b2
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答案是：B
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设F₁(x)与F₂(X)分别是随机变量X₁与X₂的分布函数，为使F(x)=aF₁(x)-bF₂（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.
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答案是：A
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设X的分布密度f(x)是偶函数，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）.
(A)F(-a)=1-∫a 0 f（x）dx (B)F(-a)=1/2 -∫a 0 f（x）dx
(C)F(-a)=F(a) (D)F
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答案是：B
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掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为（ ）.
A 1/3 B 2/3 C 1/6 D 3/6
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答案是：A
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选择题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.
1. 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件-A为（ ）.
A“甲种产品滞销或乙种产品畅销”B “甲种产品滞销”
C“甲种产品滞销，乙产品畅销” D “甲乙两种产
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答案是：A
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计算题（本大题9分）.
设总体X服从参数为λ的指数分布，概率密度函数为f（x）={λ e﹣λx, 0, x>0；x≦0. X₁X₂...X是来自X总体X的一个样本，求参数λ的矩估计.
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答案是：解E(X)=1/λ
E(x)=x=﹥λ=1/X
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计算题（本大题9分）.
连续型随机变量X的密度函数为f(x)={2x,0, 0≦x≦1；其他.（1）计算X的数学期望E(X）；（2）计算X的方差D(X)；（3）计算X2+2的数学期望E(X2+2).
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答案是：解（1）E(X)=∫+∞ ﹣∞xf（x）dx=2/3
(2)D（X）=1/18
（3）E(X2+2）=5/2
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计算题（本大题12分）.
二维随机变量(X,Y）的联合概率密度为 f（x,y）={k(6-x-y); 0, 0
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答案是：解 (1)∫2 0 dx∫4 0 k（6-x-y)dy=1=﹥k=1/8
(2)P（X<1,Y<3）=∫1 0 dx∫3 2 1/8(6-x-y）dy=3/8
(3）P(X+Y<4)=∫2 0 dx∫4-x 2 1/8(6-x-y）dy=2/3
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计算题（本大题9分）.
设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值，求（X,Y）的分布律.
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答案是：da1202131614557
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计算题（本大题9分）.
连续型随机变量X的密度函数为f（x）={Ax2 0, 0≤x≤1；其他.
（1）确定常数A；（2）求P(0≦x≦1/2）， P(X≧1/3)
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答案是：解(1)∫﹢∞ ﹣∞ f（x）dx==＞A=3
(2)P(0≦x≦1/2）=∫1/2 0 f(x）dx=1/8
P(X≧1/3）=∫+∞ 1/3 f（x）dx=26/27
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甲乙两人生产同一种零件，甲生产零件的次品率为2%，乙生产零件的次品率为5%，他们生产的零件放在一起，已知甲生产的占1/3，乙生产的占2/3，现从中任取一个零件，问：（1）该零件是次品的概率；（2）若已知该零件是次品，它是哪一个工人生产的可能
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答案是：(1) P(B)=1/3×2%+2/3×5%=0.04
（2） P(AΦ|B)=1/3×2% /0.04 =1/6,P（A☡|B）=2/3×5% /0.04 =5/6
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简答题（本大题12分）.
甲乙两人生产同一种零件，甲生产零件的次品率为2%，乙生产零件的次品率为5%，他们生产的零件放在一起，已知甲生产的占1/3，乙生产的占2/3，现从中任取一个零件，问：（1）该零件是次品的概率；（2）若已知该零件是次
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答案是：P(B)=1/3 ×2%+2/3×5%=0.04
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设随机变量X～N(μ,σ2)，由切比雪夫不等式有P(|X-μ|﹤3σ)≥
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答案是：8/9
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已知X～N(2,σ2),P(X﹤4)=0.6,则P(2
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答案是：0.1
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设P(A)=1/4,P(B)=1/3,P(B|A)=1/6,则P(A∪B)=
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答案是：13/24
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向指定目标射击三次，以Aι表示事件“第ι次击中目标”（ι=1,2,3），A表示事件 “目标被击中”，则事件A可用Aι和-Aι表示为 .
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答案是：A₁UA₂UA₃
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设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F（x)、f(x)，则下列选项中正确的是（ ）. （A）0≦F(x)≦1 (B)0≦f（x）≦1 (c)P(X=x)=F(x) (D)P(X=x)=f(x)
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答案是：A
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设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，随着σ的增大，概率P(|x-μ|<σ)（ ）.A单调增大 B单调减少 C保持不变 D非单调变化
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答案是：C
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设X～P(λ)（泊松分布）且P(X=2)=2P(X=1)，则E(X)=（ ) (A）1 （B）2 (C)3 (D) 4
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答案是：D
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设x的分布函数为F(x）=1/2{1+karctan----------- x/2},则k=（）(A)2 (B)2/π (c)1/π (D）1/2
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答案是：B
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某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.6，则现年20岁的动物能活到25岁的概率为（ ）.
(A）0.8 （B)0.48 (C)0.75 (D)0.6
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答案是：C
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