| 显示联大系统河南理工大学-高等数学（下）所有答案 |
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计算二重积分∫∫（x-y2）dxdy,其中D:0≤y≤sinx,0≤x≤π
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答案是：答：PI|-4|9
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[计算题,8.3分] 设有边长为2a的正方形薄板，薄板上任意一点的密度等于该点到正方形中心距离的平方，求薄板的质量．
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答案是：设该正方形中心的坐标为，四个顶点的坐标为、、、，其上任意一点为，则，故 ． 答：重积分|累次积分
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计算对坐标的曲线积分，其中C为直线从点（0,0）到点（1,1）的线段 .
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答案是：由可得，故． 答：y|x|三分之一
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计算曲面积分，其中为球心在坐标原点，半径为1的下半球面．
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答案是：易知在Oxy平面上的投影为，又，，于是有，所以． 答：单位圆|PI
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计算I=∫2301(x+y)dx+(x-y)dy
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答案是：令，，则，故该曲线积分与路径无关， ． 答：路径无关|4
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计算，其中C为的边界曲线取正向.
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答案是：令，，则，，故 ． 答：格林公式|椭圆面积
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计算积分I=∮∮xy2dydz+yz2dzdx+z2dxdy,其中∑是x2+y2+z2=a2的外则
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答案是：答：高斯公式|坐标变换
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计算I=∫xdx+ydy+(xz-y)dz,式中L是曲线{x=t2 y=2t z=4t3 0≤t≤1L的方向与t增大的方向一致
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答案是：答：5|2
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计算I=∫ds/x-y其中L是直线y=1/2x-2上从点（0，-2）到点（4,0）之间的一段
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答案是：答：第一曲线积分|弧长元素
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[计算题,14.8分] 求微分方程 的通解．
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答案是：所给非齐次微分方程对应的齐次微分方程为，其特征方程为，解得，所以齐次微分方程的通解为，又非齐次微分方程的非齐次项属于 型，其中，为对应齐次方程的特征单根，故可设特解为，则，，代入原微分方程可得，化简并比较得，因此原非齐次微分方程对应的通解为． 答：特征根|非齐次|通解
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指出下列微分方程的阶数：
（1）x2y..-xy.+y=0； （2）.
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答案是：一阶|二阶
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[计算题,14.2分] 求微分方程 的通解 .
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答案是：所给微分方程的特征方程为，解得，，由于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为. 答：特征方程|cosx|sinx
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[计算题,14.2分] 求微分方程 的通解 .
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答案是：令，则，于是有，令，，则，于是有，故原微分方程的通解为 . 答：变量代换|线性方程
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求微分方程满足初始条件的特解.
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答案是：分离变量得，两边同时积分得，即，故原方程的通解为，由得，即，因此原微分方程满足初始条件的特解为 . 答：分离变量|4cosx|-3
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[计算题,14.2分] 求微分方程 的通解.
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答案是：令，则，，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得即，故原方程的通解为. 答：齐次方程|变量代换
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[计算题,14.2分] 已知曲线 过原点，且在原点处的切线平行于直线 ，又 满足微分方程 ，求此曲线的方程 ．
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答案是：易得，，令，则，代入原方程得，分离变量得，两边同时积分得，由，得，故可化为，分离变量得，两边同时积分得，由得，因此曲线的方程为． 答：微分方程|变量代换|正弦
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微分方程的通解是____．
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答案是：答：e的x次方|e的y次方
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微分方程的通解是_____.
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答案是：答：e的x次方|x
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微分方程的通解是______．
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答案是：答：Ce|负|sinx
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微分方程 的通解是_____.
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答案是：为任意常数） 答：x平方|x
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函授u=u(x:y)v=v(x:y)由方程组{xu-yv=0 yu+xv=1所确定，求dv.
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答案是：答：方程两边求导|全微分公式
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设z=z(t)由x+y-z=ez,xex=tant,y=cost所确定，试求dz/dt
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答案是：答：求导|计算|1|2
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求函数z=x4+y4-x2-2xy-y2的极值
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答案是：解得驻点为，， 对于点 ，， 对于点 ，， （极小） 而 对于点 可用沿 有 有 故在点处函数不取得极值. 答：-1|-1|1|1|极小
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设函数f(x,y)=x+y-√x2+y2，求fx(3,4)．
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答案是：答：复合函数求导|0.4
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设z=exsiny+e-xcoy,求∂2z/∂x2+∂2z+∂y2
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答案是：答：求偏导|平方和|0
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求函数z=x4-2x2y+2y2-4y+3的极值
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答案是：答：求偏导数|极值充分条件
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求曲线x=2t-t2,y=t,z=t3-9t上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面2x-y-3z+1=0
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答案是：答：0|2|-10
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求函数u=z2y在点A(1,2,1)处的梯度，及沿A指向点B(3,3,-2)方向的方向导数。
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答案是：答：方向余弦|方向导数
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设函数 ，求 ．
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答案是：易得，因此． 答：复合函数求导|1
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设z=e2x+yf(x,y),函授f(x,y)有一阶连续的偏导数,求dz.
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答案是：答：复合函数|全微分
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[填空题,33.4分] 设区域 ，又有 ，则 ．
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答案是：2
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[填空题,33.3分] 设 D 是 Oxy 平面上以三点 （ 0,0 ）、（ 1,0 ） 和 （ 0,1 ） 为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知 =____ ．
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答案是：6分之1
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[填空题,33.3分] 设区域 ， ， ，则 _______.
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答案是：答：8分之PI的立方
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[填空题,25分] 幂级数 在 上的和函数是_____ ．
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答案是：ln(1+x) 答：ln|1+x
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[填空题,25分] 函数 的正弦级数 在 处收敛于____ ．
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答案是：-1.5
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[填空题,25分] 设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 （常数 ），则 的傅里叶级数的和函数在 处的值为____ ．
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答案是：0.5|k
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[填空题,25分] 幂级数 的收敛域是_____ ．
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答案是：0|6
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[计算题,10分] 将函数 在点 处的展成泰勒级数。
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答案是：答：无穷和|幂|阶乘|分数
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将函数展开成x的幂级数，并指出展开式的收敛域．
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答案是：易得，因为当时，故，收敛域为． 答：间接展开|几何级数|开区间
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[计算题,10分] 确定级数 的收敛域并求其和函数 .
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答案是：，故该级数收敛区间为，当时，级数化为且收敛，当时，级数且收敛，故级数的收敛域为，又记，则，令，则，因此级数的和函数为． 答：收敛半径|正负1|反正切
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[计算题,10分] 将函数 分别展开成正弦级数．
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答案是：，， 因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数
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[计算题,10分] 将 函数展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间 .
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答案是：易知，令代入上式得，因此 ， . 答：指数展开|变量代换|实数空间
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[计算题,10分] 求级数 的和函数.
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答案是：，则，因此 且 . 答：求导|几何级数
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[计算题,10分] 用比值审敛法判别级数 的收敛性 .
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答案是：，故该级数发散. 答：大于1|发散
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[计算题,10分] 判别下列级数 的敛散性 .
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答案是：，故该级数发散. 答： 无穷|发散
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[计算题,10分] 用比较审敛法判别级数 的收敛性 .
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答案是：该级数的一般项为，其中，故该级数收敛 . 答：2|收敛
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[计算题,10分] 求级数 的收敛区间 .
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答案是：，故当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为，当时，该级数收敛区间为. 答：比值|收敛半径|讨论
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[填空题,20分] 设 是圆柱面 介于 ， 之间部分的外侧，则 ．
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答案是：0
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[填空题,20分] 设 是圆周 上由点 到点 较短的一段弧，则 ______.
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答案是：a
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[填空题,20分] 设 是抛物线 由（ 1, - 1 ）到（ 4,2 ）的一段弧，则 ．
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答案是：6
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[填空题,20分] 设 是圆心在原点，半径为 的右半圆周，则 ____ ．
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答案是：2|a|a
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设 为球面 ，则 ____ ．
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答案是：( 答：4PI|a4）
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微分方程的通解是 （ ）
A． B．
C．
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答案是：参考答案：B
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微分方程满足初始条件的特解是 ( )
A ． B ． C ． D ．
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答案是：参考答案：D
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微分方程的一个特解应设为 （ ）
A． B． C． D．
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答案是：参考答案：A
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微分方程的通解是 （ ）
A． B．
C．
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答案是：参考答案：A
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幂级数在（）上的和函数是 （ ）
A． B． C． D．
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答案是：参考答案：B
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如果级数发散，k为常数，则级数 （ ）
A ．发散 B ．可能收敛，也可能发散 C ．收敛 D ．无界
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答案是：参考答案：B
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设常数，几何级数收敛，则应满足 （ ）
A． B． C． D
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答案是：参考答案：B
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若级数收敛，则级数（ ）
A．发散 B．绝对收敛 C．条件收敛 D．可能收敛，也可能发散
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答案是：参考答案：D
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