| 显示联大系统河南理工大学-复变函数与积分变换所有答案 |
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[综合题,7分] 设ℒ，证明ℒ并计算ℒ 证明：令at=u，则 ℒ 问题1：证明过程正确吗？ ℒ。 问题2：计算结果对吗？
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答案是：正确
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[综合题,6.2分] 求函数的傅氏变换。 解 由于 ℱ 利用象函数的微分性质ℱ, 就有 ℱ 。 （注：）
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答案是：w|π|i|w^2|4
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[综合题,6.2分] 利用拉氏变换求解常微分方程组 解：设ℒ,ℒ, ℒ对方程组取拉氏变换，有 代入初始条件得 ，而 的拉氏原象为,的拉氏原象为，由卷积定理，有 问题：请将正确的结果填入有问号的空中。
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答案是：cost|f(t)
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[综合题,6.2分] （1）求cost的拉氏变换[cost]； （2）设F(s)=[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导,[y〃(t)]存在,且y(0)=0, y＇(0)=1，求[y〃(t)]； （3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：
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答案是：s|1+s^2|F(s)|-sint
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[综合题,6.2分] (1)求在上半平面内的所有孤立奇点; (2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数; (3)利用以上结果计算I=.
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答案是：孤立奇点|z=i|z=2i|i/12|1/2e
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[综合题,6.2分] 设D为Z平面上由相交于z=的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为（如图）： （1）将D映射为W1平面上的区域D1， 问D1是什么区域？ （2）w=将D1映射为W平面上什么区域？ （3）w=将D映射为W平
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答案是：正确
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[综合题,6.2分] 利用拉氏变换求解微积分方程： 解： 设ℒ，对微分方程 两边取拉氏变换并由 ℒ及ℒ 得 将初始条件代入，得 取拉氏逆变换，得
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答案是：t-b|cost-sint
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[综合题,6.2分] 写出函数的幂级数展开式至含项为止，并指出其收敛范围。 解 函数距原点最近的奇点为，故的幂级数的收敛半径为。由于，得，再 ， 由幂级数的除法，设 注意到为偶函数，故，于是 比
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答案是：正确
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[综合题,6.2分] 把函数表成形如的幂级数，其中a与b为不相等的复常数。 解 把函数写成如下的形式 当时，利用结果 当|z|<1时，有 便得 从而 (请填入正确的答案）
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答案是：-1/(b-a)|-(z-a)/(b-a)^2|(z-a)^2/(b-a)^3|-(z-a)^(n-1)/(b-a)^n
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[综合题,6.2分] 设函数，求在内的导数。
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答案是：12πi|(2z+1)
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[综合题,6.2分] 利用留数求积分的值。
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答案是：2π|9
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[综合题,6.2分] （1）求f(z)=在圆域|z|<1内的所有奇点； （2）求f(z)在上述奇点处的留数； （3）利用留数定理计算实积分I=dx 解 由于，故 （1）在圆域|z|<1内有两个一级极点z=0, z=. 问题1
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答案是：z=0|z=1/2|1/2|-1|-π
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[综合题,6.2分] 设ℒ，证明 ℒ，并计算ℒ，其中. 证明： 由ℒ，得 ， 于是 ℒ 问题1：证明过程对吗？ 下面计算ℒ： ℒ，由积分性
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答案是：对|无错误
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[综合题,6.2分] (1) 求在圆环域1<|z－1|<+∞内的罗朗级数展开式； (2) 求在圆环域1<|z－1|<+∞内的罗朗级数展开式.
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答案是：∑(-1)^n|(z-1)^(-n-1)|∑(n+1)|(-1)^n|(z-1)^(-n-2)
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[综合题,6.2分] 求将单位圆映射成单位圆且满足的分式线性映射。 解 由条件知，所求的映射要将|z|<1内的点映射成|w|<1的中心。 所以 由此得 由于因此为正实数，从而，即φ=0,故所求映射为 。（请填写正确的结果）
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答案是：2z-1|z-2
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[综合题,6.2分] 求函数傅氏变换。 解：∵ℱ ℱ ℱ ℱ 从而ℱ
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答案是：δ（w)|δ′(w)|δ(w+2)|δ(w-2)|-3wi
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[填空题,20分] 设 为有理分式函数，且 ，则 _____ 。
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答案是：P(z0)/Q(z0)
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[填空题,20分] 区域 在映射 下的象为 ___ 。
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答案是：0 |
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[填空题,20分] 设f(z)=z4-z2，则f(1-i)= _ 。
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答案是：-4+2i
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[填空题,20分] z 平面上的点 1+i 在 映射 下的象为 w 平面上的点 _ _ 。
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答案是：(1-i)/2
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[计算题,20分]
函数把下列z平面上的曲线映射成w平面上怎样的曲线？
1) ； 2) y=x； 3) x=1；
4)
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答案是：1)将z平面上圆周映射成w平面上的圆周. 2) 将z平面上直线y=x映射成w平面上的直线v=-u. 3) 将z平面上直线x=1映射成w平面上的圆周. 4) 将z平面上圆周x=1映射成w平面上的直线.
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[填空题,20分] 以实轴和直线y=1所夹的带形区域的集合表示为___________。
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答案是：1
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[填空题,20分] z =0 为点集 的 ______________ 点。
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答案是：椭圆的内部
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[填空题,20分]
所表示的区域.的形状为________ 。
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答案是：0
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[计算题,20分]
试求下列不等式所表示的区域：
|z|+Rez<1
.
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答案是：以x轴为对称轴，以（，0）为顶点，开口向左的抛物线的内部
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[计算题,20分]
试求下列不等式所表示的区域：1/2<|2z-2i|<4
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答案是：以(0,1)为心半径分别是和2的圆环内部。
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[填空题,10分] (1+ i)2的共轭复数为____ 。
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答案是：-2i
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[填空题,10分] 所表示的曲线的直角坐标方程是 。
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答案是：y=-x
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[填空题,10分](1-i)4的值是 。
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答案是：-4
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[填空题,10分] 设 则 | z | =____ 。
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答案是：1.414
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[计算题,10分]
设z=e，求
1）zn+1/2n； 2) .zn-1/zn
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答案是：2cosnt,2isint
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[计算题,10分] 已知z2 + z +1=0，求z11 + z7 + z3的值.
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答案是：1
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[计算题,10分]
求由Rez2 =1所确定的曲线的直角坐标方程，并说明这是什么曲线。
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答案是：双曲线
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[填空题,50分] 1+i的共轭复数的三角表示式为______
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答案是：1+i
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[填空题,50分] 若 z =3+4i ，则 = _________.
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答案是：-4
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[单选题,100分]
ℒ______ 。
A． B． C． D．
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,100分]
函数f (t)=sin2t的傅氏变换ℱ [f (t)]为( )
A.
B.
C.
D.
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,100分]
幂函数(n为正整数)将角形域映射成__ .
A. 角形域 0
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,100分]
分式线性映射将单位圆内部|z|<1映射成( )
A.|ω|<1 B.|ω|<3 C.|ω+i|<3 D.|ω+i|<1
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,100分]
把点z=1，i,－1分别映射为点w =∞,－1,0的分式线性映射为（ ）
A. w=z-1/z=1 B. C. D.
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,100分]
3.函数把z平面上放大的区域是（ ）
A. B. C. |Z+1<1/2 D.
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答案是：参考答案：A 您的答案：A
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[单选题,50分]
在上半平面内的所有孤立奇点是（ ）
A. 0 B. i C. 2i D.i,2i
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答案是：参考答案：D 您的答案：D
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[单选题,50分]
设C为正向圆周|z|=4，求
A．-2πi B．0 C．2πi D．2π
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答案是：参考答案：A 您的答案：A
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[单选题,100分]
设,则Res[f (z),0]=（ ）
A．-1 B．- C．
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答案是：参考答案：D 您的答案：D
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[单选题,50分]
点z=0是函数的（ ）
A．可去奇点 B ．一阶极点 C．二阶极点 D．本性奇点
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答案是：参考答案：A 您的答案：A
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[单选题,50分]
以z = 0为本性奇点的函数是（ ）
A. B. C. D. sin1/z
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答案是：参考答案：D 您的答案：D
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[单选题,50分]
罗朗级数的收敛域为( )
A. B. C. D. 1/2<|z|<2
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答案是：参考答案：D 您的答案：D
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[单选题,50分]
函数在下列哪个区域内不能展开为罗朗级数( )
A．0< B．0<|z|<3
C． D．3<|z|<+∞
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,100分]
在z =0的泰勒展开式的收敛半径为( ).
A. 1/2 B.π/2 C.1 D.π
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答案是：参考答案：A 您的答案：A
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[单选题,33.4分]
设，则f (10)(0)为（ ）
A. 0 B. C.1 D.10！
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,33.3分]
级数的收敛圆为（ ）
A． B ． C ． |z|<1 D ．|z|
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答案是：参考答案：A 您的答案：A
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[单选题,33.3分]
幂级数在收敛圆周上 ( )
A. 处处收敛 B. 处处发散 C. 只在z =－1收敛 D. 只在z =1发散
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,100分]
下列级数中绝对收敛的是（ ）
A.∑i/n B. ∑in/lnn C. D.
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,100分]
设C是正向圆周|z|=3，则∮csinz/(zπ/2)3dz=（ ）
A ．-2π B ．-π C ． π D ． 2π
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,100分]
设C为正向圆周，则∮dz/z(z-1)=____
A. -2πi B. 0 C. 2πi D. i
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,100分]
∮cosz/z-3idz=( )
A.0 B .1 C .2π D.2πi
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答案是：参考答案：A 您的答案：A
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[单选题,100分]
设C为正向圆周|z|=2，则=（ ）
A.－2πi B.0 C.2πi D.4πi
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,100分]
设f(z)=u(x,y)+iy(x,y)为区域D内的解析函数，则下列各式中（ ）错误.
A. B.
C. D.
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答案是：参考答案：C 您的答案：C
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[单选题,33.4分]
设，则Imz=( )
A. B. C, D.
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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[单选题,33.3分]
在复数域内，下列数中为实数的是
A. B.cosi C. D.
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答案是：参考答案：B 您的答案：B
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