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河南理工大学-复变函数与积分变换
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本题添加时间:2023/4/3 12:59:00
圆梦客服:王老师 19139051760(微信同号) 19139051760(微信同号)
[综合题,6.2分] 写出函数的幂级数展开式至含项为止,并指出其收敛范围。 解 函数距原点最近的奇点为,故的幂级数的收敛半径为。由于,得,再 , 由幂级数的除法,设 注意到为偶函数,故,于是 比较系数,便得,故 上述解答过程是否正确?
答案是:正确
出自
河南理工大学-复变函数与积分变换
联大系统
河南理工大学
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1、
[综合题,6.2分] 把函数表成形如的幂级数,其中a与b为不相等的复常数。 解 把函数写成如下的形式 当时,利用结果 当|z|<1时,有 便得 从而 (请填入正确的答案)
2、
[综合题,6.2分] 设函数,求在内的导数。
3、
[综合题,6.2分] 利用留数求积分的值。
4、
[综合题,6.2分] (1)求f(z)=在圆域|z|<1内的所有奇点; (2)求f(z)在上述奇点处的留数; (3)利用留数定理计算实积分I=dx 解 由于,故 (1)在圆域|z|<1内有两个一级极点z=0, z=. 问题1
5、
[综合题,6.2分] 设ℒ,证明 ℒ,并计算ℒ,其中. 证明: 由ℒ,得 , 于是 ℒ 问题1:证明过程对吗? 下面计算ℒ: ℒ,由积分性
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