| 显示超星系统兰州工业学院-高等数学所有答案 |
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求由曲线y=√x,直线x=2和x轴所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
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答案是：解析：利用微元法分析
（1）确定x为积分变量，积分区间为[0,2]
(2)体积微元为dv=πy2dx=π(√x)2dx=πxdx
(3)列积分得体积V=∫2 0 πxdx=π/2 x2|2 0=2π
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求由曲线y=1/x，直线x=1,x=2和x轴所围成图形面积。
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答案是：解析：方法一
有定好积分的几何意义知：面积A=∫2 1 1/x dx=1n x|2 1=1n2-1n1=1n2
方法二：
利用微元法分析：
（1）确定x为积分变量，积分区间为[1,2]
(2)面积微元为dA=1/x dx
(3)列积分得体积A=∫2 1 1/xdx=1nx|2 1=1n 2-1n1=1n2
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计算定积分∫e 0 1n xdx
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答案是：解析：分部积分法
∫e 1 1n x dx=x1nx|e 1-∫e 1 xd1nx
=x1nx|e 1-∫e 1 x.1/x dx
=e1ne-1 1n 1-x|e 1=e-(e-1)=1
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计算定积分∫4 0 1/1+√x dx
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答案是：解析：第二类换元积分法
令√x=t,则x=t2,dx=dt=2tdt
原积分区间是[0,4],当x=0时，t=0;当x=4时，t=2
所以原积分转化为∫2 0 1/1+t .2tdt=2∫2 0 t/1+tdt =2∫2 0 1+t-t/1+t dt=2∫2 0(1-1/1+t)dt
=2[t-1n(1+t)]2 0=2[(2-1n3)-(0-1n1)]=4-21n3
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判断：d∫x 0 cos 2tdt=cos2x
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答案是：×
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判断：∫1 0 exdx=∫1 0 eydx
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答案是：√
解析：由定积分的定义可知，积分值与积分区间和被积函数有关，与积分变量无关。
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判断：∫1 0 πx2dx表示由曲线y=x2,直线x=1和x轴所围成图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
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答案是：×
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∫1 0 x2dx 表示由曲线y=x2,直线x=1和x轴所围图形面积。
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答案是：√
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判断：广义积分∫+∞ 1 1/x dx发散。（）
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答案是：√
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(判断)∫1 0 x2dx>∫1 0 xdx
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答案是：×
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(∫x 1 t.e. dt).=()
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答案是：xex
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∫e 1 3/x dx=()
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答案是：3
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若 ∫2 1f(x)dx=4, ∫3 2f(x)dx=6,则 ∫3 1 f（x）dx=()
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答案是：10
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∫b a f(x)dx- ∫ba g(x)dx= ∫ ba( )dx
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答案是：[f(x)-g(x)]
解析：由定积分的性质可知。
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若f(x),g(x)均在[a,b]内连续，且满足f(x)>g(x),则∫b af(x)dx() ∫b a g(x)dx.(比较大小)
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答案是：>
解析：由定积分的性质可知，在同样的积分区间内，被积函数大的，定积分值大。
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定积分∫1 0 e2dt的积分区间为（），积分下限为（），积分上限为（），被积函数为（），值为（）。
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答案是：[0.1];0;1;e';e-1
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(∫3 -1 X2COS XDX).=
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答案是：0
解析：定积分结果是个数，常数的导数为0.
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∫1 ∞ exdx=()
A.不存在
B.0
C.e
D.2
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答案是：C
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∫1 0 4/1+x2dx=()
A.4
B.π
c.π/4
D.2
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答案是：B
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由曲线y=cos(0≤x≤π/2)与x轴所围成图形的面积为（）
A.1
B.2
C.π/2
D.π
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答案是：A
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若∫1 0（2x-b）dx=2,则b=()
A.2
B.-1
C.0
D.1
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答案是：B
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下列积分值为0的是（）
A.∫1 -1xdx
B.∫1 -1x2dx
c.∫1 -12dx
D.∫1 -1cos xdx
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答案是：A
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若∫10f(x)dx=4,∫10g(x)dx=3,则∫10[f(x)+g(x)]dx=()
A.4
B.3
C.1
D.7
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答案是：D
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