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【判断题】
K上的一个多项式的根的平方和(记重数)仍然在K中()。
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答案是：对
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【单选题】
多项式x^4+x^2-2x+3的根的平方和?()
A、
-2
B、
-1
C、
0
D、
1
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答案是：A、
-2
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【判断题】
对称多项式的齐次分量也是对称多项式。()
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答案是：对
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首1整系数多项式的有理根一定是整数。()
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答案是：对
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【单选题】
6x^4+19x^3-7x^2-26x+12的有理根有多少个?()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：B、
2
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如果实系数多项式f满足f(1)<0,f(2)>0,那么f在(0,1)中有一个根。()
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答案是：对
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【判断题】
实多项式正根个数(记重数)与系数序列的变号数同奇偶。()
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答案是：对
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【单选题】
x^4-2x^2-3x+3的正根个数?()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：B、
2
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【判断题】
在序列c_1,…,c_10中,如果c_4c_6<0,那么移去c_5序列的变号数不改变。()
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答案是：对
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【判断题】
x^3+2x+1有一个实根两个虚根。()
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答案是：对
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【单选题】
序列2,1,0,-3,0,3,0,0,-2的变号数是()。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：C、
3
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【判断题】
x^4-2x^2-3x+3在(2,4)内至少有1个根。()
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答案是：错
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【判断题】
x^4-2x^2-3x+3在(0,1)内至多有3个根。()
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答案是：对
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【判断题】
既约的实二次多项式不超过二次。()
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答案是：对
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【单选题】
以下哪个实二次多项式是既约的?()
A、
x^2-5
B、
x^2+x+6
C、
x^2+3x+1
D、
x^2-6x
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答案是：B、
x^2+x+6
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【判断题】
每一个复多项式都是其线性因子的乘积。()
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答案是：对
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【判断题】
正次数复多项式的取值的模长可以充分大。()
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答案是：对
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【判断题】
复多项式函数是一个连续函数。()
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答案是：对
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【判断题】
给定在n+1个不同的数处的取值,可以唯一确定一个次数不超过n的多项式。()
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答案是：对
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【判断题】
K是一个特征为0的域,f是K上的多项式,那么f没有重因子当且仅当f和f.互素。()
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答案是：对
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【单选题】
x^5+6x^4+2x^3-36x^2-27x+54的根-3的重数是?()
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：C、
3
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K是一个域,那么如果c是K[x]中的多项式f的一个3重根,那么c是f.的2重根。()
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答案是：错
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【判断题】
对于任意正整数n, (n-1)!+1可以被n整除。()
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答案是：错
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x^3+ax^2+bx+c=0有三个根1,2,3,那么b=?()
A、
9
B、
10
C、
11
D、
12
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答案是：C、
11
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【判断题】
多项式根的个数不超过其次数。()
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答案是：对
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【判断题】
Q[x]中的真分式可以写成最简分式的和。()
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答案是：对
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【单选题】
以下哪个域同构于Z的分式域?()
A、
C
B、
R
C、
Q
D、
Z_p
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答案是：A、
C
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【判断题】
如果整系数多项式在Z[x]中既约,那么在Q[x]中也既约。()
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答案是：对
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【单选题】
以下哪个是Z[x]中的本原多项式?()
A、
2x+2
B、
3+2x+3x^3
C、
4x^2+6x^3+8x^5
D、
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答案是：D、
3x^3-3
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欧几里得整环一定是唯一因子分解整环。()
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答案是：对
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【单选题】
以下哪个环不是欧几里得整环()。
A、
Z
B、
C[x]
C、
Z[i]
D、
Z[√-3]
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答案是：D、
Z[√-3]
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【判断题】
整环中的两个元素如果有最小公倍元,那么一定有最大公因子。()
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答案是：对
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【单选题】
Z中8和6的最小公倍元是?()。
A、
6
B、
12
C、
24
D、
48
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答案是：C、
24
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【单选题】
Z[√-3]中,4和2(1+√-3)的最大公因子是?()。
A、
4
B、
2
C、
1+√-3
D、
不存在
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答案是：D、
不存在
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一个有素因子分解的整环不一定是唯一因子分解整环。()
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答案是：对
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任意整环环中的元素都有素因子分解。()
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答案是：错
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【判断题】
Z[√-3]是一个唯一因子分解整环。()
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答案是：错
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2是Z中的素元,也是Z[i]中的素元。()
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答案是：错
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【单选题】
以下哪个是C[x]中的素元?()。
A、
1
B、
x
C、
x^2-1
D、
x^2+1
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答案是：B、
x
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以下哪个是Z中的正则元?()。
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：A、
1
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【判断题】
如果两个单项式f,g满足deg(f)>deg(g),那么在字典序下f>g。()
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答案是：错
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【单选题】
设x>y>z, x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2在字典序下的首项是?()。
A、
x^2y^3z
B、
2x^4y
C、
xyz
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答案是：B、
2x^4y
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【单选题】
设x>y>z,那么以下单项式在字典序下大于x^3 y^2 z()。
A、
x^4
B、
x^3 y
C、
x^2 y^2 z
D、
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答案是：A、
x^4
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【单选题】
x^2y^3z+2x^4y+xyz+z^2的次数是?()
A、
6
B、
5
C、
4
D、
3
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答案是：A、
6
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【判断题】
设f,g是R上的多项式,那么deg(f+g)=max{deg(f),deg(g)}。()
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答案是：错
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【单选题】
f(x)=x^3+2x+1, g(x)=x^2+1, 那么f除g的余项是?()
A、
1
B、
x
C、
x+1
D、
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答案是：C、
x+1
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【判断题】
任一R[x]到R.的同态总是可以由一个取值映射给出。()
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答案是：对
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【单选题】
f(x)=x^3+2x+1, f(2)=?()
A、
11
B、
12
C、
13
D、
14
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答案是：C、
13
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【判断题】
非零多项式都是首1多项式。()
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答案是：错
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【单选题】
3x^3+2x^2+x+1的首项是?()
A、
3x^3
B、
2x^2
C、
x
D、
1
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答案是：A、
3x^3
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【判断题】
Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。()
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答案是：对
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【判断题】
2的立方根是一个可构造的数。()
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答案是：错
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【单选题】
A=1+i,B=2+3i, 下面哪个点和A,B共线?()
A、
3+5i
B、
3+4i
C、
2+i
D、
i
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答案是：A、
3+5i
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【判断题】
在一个二次域中,任何一个数的范数都是非负的。()
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答案是：错
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【单选题】
在Q[√2]中,N(3+2√2)=? ()
A、
4
B、
3
C、
2
D、
1
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答案是：D、
1
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【判断题】
如果整环F是一个二维实向量空间,那么F中的每个非零元素可逆。()
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答案是：对
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【判断题】
共轭是一个域同构。()
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答案是：对
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【判断题】
复平面中的点与复数一一对应。()
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答案是：对
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【单选题】
(1+i)^8=? ()
A、
16
B、
8
C、
16i
D、
8i
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答案是：A、
16
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【单选题】
-1+i的辐角是多少?()
A、
\pi/4
B、
\pi/2
C、
3\pi/4
D、
\pi
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答案是：B、
\pi/2
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