| 显示联大系统信阳师范学院-复变函数论所有答案 |
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证明z平面上的直线方程可以写成az+az=c(a是非零复常数，c是实常数)
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答案是：设直线方程|代入|反之
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证明：n次代数方程P（z）=a0z^n+a1z^^n-1+...+an-1z+an=0(a0≠0) 有且仅有n个根.
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答案是：儒歇定理|有|仅有
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证明方程e^z-λ=z(λ>1)在单位圆|z|<1内恰有一个根，且为实根.
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答案是：解析|模比较大小|儒歇定理|介值定理
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证明方程e^z-e^λz^n=0(λ>1)在单位圆|z|<1有n个根.
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答案是：解析|模比较大小|儒歇定理
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设D是周线C的内部，f(z)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模|f(z)|在C上为常数，试证：若f(z)不恒等于一个常数，则f(z)在D内至少有一个零点.
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答案是：最大模原理|最小模原理|有界闭域上连续
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设（1）f(z)在区域D内解析；（2）在某一点z0∈D有 f^(n) (z0)=0,n=1,2.... 试证f(z)在D内必为常数.
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答案是：泰勒定理|解析|惟一性定理
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设f(z)在z平面上解析，且|f(z)|恒大于一正的常数，试证f(z)必为常数.
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答案是：刘维尔定理|1/f(z)有界整函数|常数
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试证函数f(z)=e^x(xcos y-y sin y)+ie^x(ycos y+xsin y)在z平面上解析.
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答案是：二元函数可微（或偏导连续）|C.—R.方程|解析
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试证函数f(z)=x^3-3xy^2+i(3x^2y-y^3)在z平面上解析.
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答案是：二元函数可微（或偏导连续）|C.—R.方程|解析
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证明复平面上的圆周可以写成Az z+ βz+ βz+c=0 其中A,C为实数，A≠0,β为复数，且|β|^2>AC
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答案是：设圆周方程|代入|反之
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将函数z^2(z-1)/z+1在圆环0<|z|<1内展为洛朗级数.
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答案是：利用公式|展开|洛朗级数
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将函数（z^2+1）(z-2)/z^2-2z+5在圆环1<|z|<2内展为洛郎级数.
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答案是：利用公式|展开|洛朗级数
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将函数z^2-2z+5/z按z-1的幂展开，并指明其收敛范围.
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答案是：展开|泰勒级数|收敛范围
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将函数z+1/z-1按z-1的幂展开，并指明其收敛范围.
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答案是：利用公式展开|泰勒级数|收敛范围
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设c表圆周x^2+y^2=3,f(z)=∫c ζ-z/3ζ^2+7ζ+1 dζ,求f(1+i).
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答案是：解析|柯西积分公式|代入
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计算积分∫c z^2-1/sin 4/π z dz,c:|z+1|=2/1.
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答案是：解析|柯西积分公式|代入
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验证u=x^2+xy-y^2是z平面上的调和函数，并求以u=x^2+xy-y^2为实部的解析函数f(z）=u+iv,使合f(i)=-1+i.
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答案是：u是调和函数|C.-R.方程|代入
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计算积分∫1 -1 |z|dz,积分路径是上半单位圆周.
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答案是：上半单位圆周的方程| 代入|2
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计算积分∫1 -1 |z|dz,积分路径是直线段.
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答案是：直线段方程|代入|1
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求将上半z平面imz>0共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L（z）,使合条件L（i）=0，argL(i)=2/π.
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答案是：将上半平面变成单位圆|分式线性变换 |合条件
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计算积分∫2x 0 a+cosθ/dθ (a>1).
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答案是：变换|极点|留数|积分
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计算积分∫2x 0 (2+√3cosx)^2/dx .
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答案是：变换|极点|留数|积分
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计算积分∫+∞ 0 (x^2+1)(x^2+4)/x^2 dx.
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答案是：极点|留数|积分
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解二项方程z^4+a^4=0(a>0).
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答案是：k=0|k=1|k=2|k=3
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计算积分∫2+i -2 (z+2)^2 dz.
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答案是：解析|原函数|1/3(z+2)3|-1/3
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计算积分∫c(x-y+ix^2)dz,积分路径c是连接由0到1+i的直线段.
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答案是：直线段y=x|(i-1)1/3x3|-1/3(1-i)
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计算积分∫c z^2-1/sin 4/π z dz,c:|z-1|=2/1.
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答案是：解析|柯西积分公式|代入
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计算积分∫+∞ -∞ (x^2+1)(x^2+9)/cos x dx.
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答案是：上半平面的两个一阶极点|留数|积分
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求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1的分式线性变换ω=L(z)，使合条件L(2/1)=0,argL(2/1)=- 2/π.
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答案是：将单位圆变成单位圆|分式线性变换 |合条件
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求将单位圆|z|<1共形变换成单位圆|Ø|<1分式线性 变换ω=L(z),使合条件L(2/1)=0,L(1)=-1.
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答案是：将单位圆变成单位圆|分式线性变换 |合条件
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如果w=f(z) 在区域D内是 的, 则称此变换w=f(z) 在区域D内是共形的.
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答案是：单叶且保角
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若函数f(z)在区域D内 , 则在D内f’(z) ≠0.
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答案是：单叶解析
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如果f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点，则f(z)在各点的留数总和 .
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答案是：为零
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如果f(z)在点a的主要部分为无限多项，则称a为f(z)的 .
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答案是：本质奇点
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设f(z)在点a解析，b是f(z)的奇点中 ，则|b-a|=R即为f(z)在点a的邻域内的幂级数展式的收敛半径.
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答案是：距a最近的一个奇点
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级数的通项趋于零是级数收敛的 条件.
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答案是：必要
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设z=1+i，则Im（sinz）=（）.
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答案是：coslsh1
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若函数f(z)在z平面上的单连通区域D内连续，且沿D内任一周线C的积分 ，则f(z)在D内解析.
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答案是：为零
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代数学基本定理说明在复数域中，n次多项式有且仅有 个根.
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答案是：n
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非常数的整函数必 .
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答案是：无界
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若函数f(z)在z平面上的区域D内 ，则f(z)在D内具有各阶导数.
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答案是：解析
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若函数f(z)在z平面上的单连通区域D内 ，则f(z)沿C的积分与路径无关.
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答案是：解析
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若函数f(z)在z平面上的 区域D内解析，C为D内任一条周线，则f(z)沿C的积分为零.
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答案是：单连通
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若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 在点z=x+iy解析，则f.(z)= ．
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答案是：u/ x+ i v/ x
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若函数f(z)为整函数，且在点z=0取得最大模，则f(z)为________.
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答案是：常数
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不等式Re z>0表示z平面上的区域是________.
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答案是：以虚轴为界的右半平面
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复数z=(1+i)3的主辐角argz=________（-π
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答案是：3π/4
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满足下列性质的非空点集D称为区域：①D为________；②D中任意两点可用完全在D内的折线连接．
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答案是：开集
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线性变换w=iz 把闭圆|z-1|≤1变为 .
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答案是：|w-i|≤1
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方程z3=-8 在复数域中共有 个根．
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答案是：3
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z=0是函数f(z)=z-sinz 的 阶零点
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答案是：3
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函数w=1/z 将z平面上的曲线 x2+y2=4变成w平面上的曲线
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答案是：u2+v2=1/4
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sin^2z+cos^2z=
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答案是：1
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函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 在区域D内解析的充要条件是 ．
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答案是：1. u(x,y), v(x,y) 在区域D内可微 2. u(x,y), v(x,y) 在区域D内满足C.-R.方程
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分式线性变换具有共形性，保圆周性， ， .
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答案是：保交比性 保对称点性
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下列正确错误的是（ ）
A.设w=f(z)在区域D内解析，则D的像G=f(D)也是一个区域
B.分式线性变换的复合仍然是分式线性变换
C.扩充z平面上两点a,b关于圆周C对称的充要条件是通过a,b的任意圆周都与C正交
D.两个共形
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答案是：参考答案：A
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线性变换w=iz把以i,-1,1为顶点的三角形变为 ( )
A.三角形
B.圆形
C.椭圆
D.抛物线
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答案是：参考答案：A
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1,2,3,0四点的交比(1,2,3,0) 是 ( )
A.1
B.1/2
C.1/3
D.1/4
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答案是：参考答案：D
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2+i关于圆周|z-(1+i)|=2的对称点是 （ ）
A.1+i
B.3+i
C.4+i
D.5+i
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答案是：参考答案：D
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2+i关于单位圆周的对称点是 （ ）
A.2-i
B.-2-i
C.(2+i)/5
D.(2-i)/5
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答案是：参考答案：C
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