| 显示江开系统西安交通大学---线性代数所有答案 |
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矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关。
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答案是：T
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
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答案是：T
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如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃0，则A的特征值都不为零 。
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答案是：T
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若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
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答案是：T
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
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答案是：F
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如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零 。
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答案是：T
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交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。
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答案是：F
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ）
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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答案是：A
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144.下面结论正确的是（ ）
A.含有零元素的矩阵是零矩阵
B.零矩阵都是方阵
C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵
D.
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答案是：C
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143.关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（ ）。
A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解
B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解
C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解
D.如果行列式等于0，则方
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答案是：B
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140.行列式D如果按照第n列展开是（ ）。
A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn
B.a11A11+a21A21+...+an1An1
C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1
D.a11A11+a2
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答案是：A
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设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）.
A.3
B.15
C.-10
D.8
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答案是：C
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138.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ）
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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答案是：A
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136.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
（A）充分必要条件； （B）必要而非充分条件；
（C）充分而非必要条件； （D）既非充分也非必要条件
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答案是：C
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133.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ）
（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；
（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。
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答案是：A
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121.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ ）
A、-8 B、8 C、-20 D、20
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答案是：B
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119.行列式D如果按照第n列展开是（ ）。
A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn
B.a11A11+a21A21+...+an1An1
C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1
D.a11A11+a2
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答案是：A
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118.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）.
A.3
B.15
C.-10
D.8
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答案是：C
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117.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ）
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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答案是：A
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115.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
（A）充分必要条件； （B）必要而非充分条件；
（C）充分而非必要条件； （D）既非充分也非必要条件
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答案是：C
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α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3，α1=（1，2，3，4）T，α2+α3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（ ）
（A）（1，2，3，4）T+c（1，1，
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答案是：C
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设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ ）
（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关；
（C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。
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答案是：A
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100.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ ）
A、-8 B、8 C、-20 D、20
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答案是：B
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96.下列各式中 的值为0
A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例
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答案是：D
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94.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组
A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解
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答案是：C
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93.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是
A. λ=1 B. λ=0 C. λ=3或λ=0 D. λ=3和λ=0
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答案是：C
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88.已知A2=A，则A的特征值是
A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1
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答案是：C
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83.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 变换
A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换
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答案是：A
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81.下列各式中 的值为0
A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例
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答案是：D
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76.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=（ ）
A、-8 B、8 C、-20 D、20
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答案是：B
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72.下列各式中 的值为0
A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例
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答案是：D
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70.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组
A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解
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答案是：C
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69.已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是
A. λ=1 B. λ=0 C. λ=3或λ=0 D. λ=3和λ=0
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答案是：C
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64.已知A2=A，则A的特征值是
A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1
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答案是：C
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62.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组
A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解
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答案是：C
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58.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 变换
A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换
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答案是：A
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56.下列各式中 的值为0
A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例
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答案是：D
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55.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ).
A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量
C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值
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答案是：C
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54.设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立.
A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1
C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］
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答案是：C
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52.若A为（ ），则A必为方阵.
A.分块矩阵 B. 可逆矩阵
C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵
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答案是：B
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44.设A为n阶方阵，r(A)
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答案是：C
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43.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）
A.A=0 B.A=E
C.r(A)=n D.0
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答案是：A
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41.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A.A-1CB-1 B.CA-1B-1
C.B-1A-1C D.CB-1A-1
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答案是：A
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39.已知A2=A，则A的特征值是
A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1
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答案是：C
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37.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组
A. 有解 B. 设解 C. 只有0解 D. 有非0解
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答案是：C
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33.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 变换
A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换
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答案是：A
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下列各式中 的值为0
A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例
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答案是：D
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30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( ).
A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量
C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值
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答案是：C
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29.设A为n阶可逆阵，则下列( )恒成立.
A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1
C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-
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答案是：C
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27.若A为（ ），则A必为方阵.
A.分块矩阵 B. 可逆矩阵
C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵
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答案是：B
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16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A.A-1CB-1 B.CA-1B-1
C.B-1A-1C D.CB-1A-1
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答案是：A
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19.设A为n阶方阵，r(A)
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答案是：C
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18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）
A.A=0 B.A=E
C.r(A)=n D.0
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答案是：A
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16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A.A-1CB-1 B.CA-1B-1
C.B-1A-1C D.CB-1A-1
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答案是：A
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10.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A.A与B相似 B.，但|A-B|=0
C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
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答案是：A
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.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A. k≤3 B. k<3
C. k=3 D. k>3
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答案是：A
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b
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答案是：A
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2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A. A =0 B. BC时A=0
C. A0时B=C D. |A|0时B=C
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答案是：D
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