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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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某商品的成本函数为C(q)＝2q2－4q＋27，供给函数为q＝p－8，⑴求该商品的利润函数；⑵说明该商品的盈亏情况．

答案是:解 ⑴R(q)＝ ( )

[提示] R(q)＝qp，而p由q＝p－8解出．

[答案] q2+ 8q

因此，利润函数为

L(q)＝（ ）

[提示] L(q)＝R(q)－C(q)，且已知C(q)＝2q2－4q＋27．

[答案] 12q－q2－27

该商品的盈亏情况为（ ）；

[提示] 由L(q)＝(q－3)(9－q)的符号进行分析．

[答案] 当39时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．

[详解] ⑴由q＝p－8解出

p＝q + 8

进一步解出

R(q)＝qp＝q2+ 8q

因此，利润函数为

L(q)＝R(q)－C(q)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝q2+ 8q－(2q2－4q＋27)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝12q－q2－27

⑵由L(q)＝(q－3)(9－q)可以分析出，当39时亏损，当q＝3或q＝9时盈亏平衡．

出自 国家开放大学-经济数学基础1  国家开放大学系统

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