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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00 |
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[证明题,7.1分] 设f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，试证明（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
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答案是:证明：（L，×，+）的同态象是f(L)={f(x)|x∈L}。任取s1，s2∈f(L)，则有l1，l2∈L，满足f(l1)=s1，f(l2)=s2。由f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，知：s1∧s2 = f(l1)∧f(l2) = f(l1×l2)，s1∨s2 = f(l1)∨f(l2) = f(l1+l2)。由（L，×，+）是格知，l1×l2∈L，l1+l2∈L，因此，f(l1×l2)∈f(L)，f(l1+l2)∈f(L)，即，s1∧s2∈f(L)，s1∨s2∈f(L)，故，f(L)对运算∧和∨封闭。（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
出自
河南理工大学-计算机科学与技术-离散数学 联大系统
河南理工大学
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