17、夸克禁闭和群论基础，夸克理论雪上加霜在线免费阅读

上期简要的介绍了一下盖尔曼其人以及强子的夸克模型，那咱们就先来回顾一下啊。最开始盖尔曼是只是提出了三种夸克，分别是上夸克，下夸克和起义夸克，以及他们的反夸克一共是六个。盖尔曼说所有的强子都是有夸克或者是反夸克组成的，这强子是啥？还记得吧？就是说之前那套啊，按照这个粒子质量的分类，像轻子、介子，核子、超子感觉没什么意义，所以物理学家就根据是否参与强相互作用进行重新分类。不参与强相互作用的粒子就叫做轻子啊，

轻子就不一定代表轻了，他是基本粒子不可再分。参与强相互作用的就叫做强子，强子是由夸克组成的，所以不是基本粒子。强子又可以分为介子和重子，这介子和重子的定义也不是用质量来划分了啊，介子是由一个正夸克和一个反夸克组成的，只要满足这一点就都是介子。

所以个别的介子质量也可以大于核子了啊，重子（核子、超子）是有三个夸克组成的，

你像咱们上回说的质子是由两个上夸克和一个下夸克组成的，中子是由一个上夸克和两个下夸克组成的，

这就规矩多了，所有的夸克自旋都是1/2,那介子是这个正反夸克组成的,自旋就得是整数啊，因此介子都是玻色子。重子是有三个夸克组成的，那自旋肯定得是半整数啊，所以这个重子都是费米子。实际上到了现在啊，这夸克已经发展成为了六种了啊，还有一些奇异强子啊，有四个夸克五个夸克组成的，不过还都处于理论阶段啊，咱们之后还会慢慢的聊到。

但是这个夸克模型刚提出来的时候并不受人待见，要遭到了很多质疑。那咱们今天就来稍稍的深入探讨一下这个夸克理论，盖尔曼为啥要提出它呢？这件事咱们得从质子和中子说起，质子和中子啊作为最早一批发现的粒子，人们研究的肯定也是最透彻呀，物理学家就发现了如果在不考虑电荷的情况下，原子核里的质子和中子他俩的其他性质简直是像的出奇啊，就像是双胞胎一样，这质子和中子的质量啊相差不到1%啊，这在众多的粒子当中这概率是很低的。你除此之外自旋相同都是1/2，宇称值相同都是+1等等，所以自然就会想到啊，那这哥俩有什么关系呢？之前咱介绍过，在物理学里边儿这物理学家最喜欢的就是对称，两个物体长得像，可以叫做对称，一个物理实验在两个地方做得到的结果相同，也可以叫做对称诶。那质子和中子是不是也有某种对称性呢？海森堡最早就在数学上给出了答案，他是把质子和中子的波函数写成了二维矢量空间的矩阵形式，然后再把这个二维空间旋转一下，在数学上就相当于是乘以一个2×2的复数矩阵。如果在这种变化下，它的结果不变啊，那这种对称性就叫做同位旋对称啊，这可能不太好理解啊，你大概知道一下就行。同位旋就是海森堡引入的一个新的粒子的量子数，它就只能在数学上理解。在物理上你看我们理解质量，理解电荷，这同位旋是啥呀？我这看不见，不过可以这么说啊。就是质子和中子的性质为啥这么像呢？就是因为同位旋对称性。你再比如说氦3啊，就是两个质子，一个中子组成的氦的同位素啊，他和氚核就是氢的同位素，两个中子一个质子组成。这个氦三和氚核啊，他俩元素种类都不一样啊，一个是氢一个是氢，但是他们的束缚能却几乎是相同的，这就是因为同位旋对称性。这个同位旋对称性是人们发现的第一个和相互作用有关的对称性。不过随着发现的粒子越来越多啊，人们在新发现的这两百多种粒子当中又发现了几个粒子啊，和这个质子中子的性质也差不多，算上质子，中子总共有八个，他们这八个质量几乎相同。

这就有点麻烦了，这双胞胎直接变成八胞胎了，而且这还不是个例，在介子当中啊也找到了八个相似的粒子。这有暗示着什么呢？哎，正是在这种条件之下，这盖尔曼才引入了八重法。

群论
咱们得简单补习一下群论的知识啊，一会儿再说，回到物理上来，在数学上啊，什么叫做群呢？其实很好理解，就是一个集合再加上一种二元运算，然后再满足四个群公理的代数结构就叫做群。慢慢儿来哈，集合很好理解了，二元运算，就是两个数据元之间的运算，像1+1就是二元运算啊，他有三个元素，也就是两个元，再加上一个运算符。所以加减乘除这就都是二元运算。

四个群公理又是啥？

第一个封闭性，
比如说现在有一个集合，这集合里边有两个元素a和b，然后二元运算，我们先记作a▪b，注意啊不是这个a×b啊，这个▪就代表着一种运算符号，它可以是乘也可以是加啊。封闭性说的就是啊对于集合内任意的a和b，这个a▪b的结果也要在这个集合里，这就叫做封闭性。

第二个结合率
对于集合当中所有的abc都要满足(a▪b)▪c=a▪(b▪c)成立，这个也很好理解，这就是加法结合律和乘法结合律的一般形式。

第三个性质叫做单位元，
就是说在一个集合里要存在这么一个单位元e，他和任意一个元素进行规定的这个二元运算，结果呢都要等于这个元素本身,用式子表示就是e▪a=a▪e=a，如果e▪a=a▪e，这叫做满足交换率，你比如说1×3=3×1，这就是满足交换率，那你说还有不满足的吗？有啊，这矩阵就不一定满足啊，在矩阵里边儿啊，这叫做不可对应的，咱们在量子故事会当中提过，正是这个矩阵的不可对易性，海森堡才提出了不确定性原理呀。满足交换率的群叫做交换群，又叫做阿贝尔群，不满足的群就叫做非阿贝尔群啊，这阿贝尔啊是挪威的一位优秀的数学家。听过数学当中的阿贝尔奖吧，就是为了纪念他啊，阿贝尔奖也是数学当中的诺贝尔奖，呃，可惜这位英年早逝，27岁就去世了，但是对数学的贡献啊可真是不少啊，也是因为天才咱们之后有机会再介绍他。

第四个群的性质叫做逆元，
这就是单位元的逆运算啊，就是说对于任意的元素a存在另外一个元素b啊，通过你定义的这个二元运算能够得到单位元e，用式子来表达，就是a▪b=b▪a=e。迷糊了呗，举个例子就好了，你比如说整数集Z啊，它就是一个集合呀，

不过它不是一个群，因为群还需要一个二元运算啊，那比如说我定义了一个加法，这样，咱们就有一个整数加法群，这个群对于四个群公理里就都满足，封闭性和结合率不用说了，整数加法群的单位元就是0，任何整数，加上0都等于它本身，对，逆元呢，你比如说三加上多少等于单位元0呢？-3，对吧？所以负三就是三的逆元，因此整数加法群当中a的逆元就是-a。这是最容易理解的一个群。还有一个最简单的群啊，叫做二阶循环群，元素只有两个+1和-1，然后二元运算是乘法啊，你可以试一下，这对于四个群公理他都满足。

不过刚才咱们取了这两个例子啊，就都比较简单，之后呢就比较复杂了。比如说可以把这个集合换成一个可逆矩阵，这就变成了一个矩阵群了呀，哎，那群运算就变成了矩阵的乘法和逆运算。这矩阵里又可以有实数或者复数，这样表达的性质又不一样，就越来越复杂。那你就会说啊，你说为啥非得用这么复杂的群形式啊来表达呢？就是因为它方便啊，你比如说一个正方形，你对它进行任意对称操作啊，比如这个旋转或者是翻转啊，都可以用一个对称群来表示，这叫做二面体群。换句话说，群可以揭示对称的本质，其实群和对称啊本身就是同根同源啊，最主要的是这个对称性貌似又是自然留给我们探索它的唯一线索。你不管是找一个物理规律的相同点还是不同点的，他都和这个对称性有千丝万缕的联系。所以就目前来说，用群来描述对称性啊是十分必要的手段。

盖尔曼所使用的群啊就是su（3）对称群啊，
这个su代表的是特殊幺正群（special unitary group）或者叫做特殊酉群。这就是一个复数矩阵群，行列式是1。
其中这个3就代表的是3×3的幺正矩阵，这你了解一下就行。

但是这个su(3)对称群，它有一些特殊的简并性质，它可以具有三重态，八重态，十重态或者是27重态，哎，这是啥意思呢？比如说八重态就是八个不同的状态，但是可以具有相同的能量，这正好发现了质子中子的八胞胎呀。你看这不就是自然留给我们的规律吗？那你可能会问啊，你说八重态对应了八胞胎。那十重态就对应了十胞胎呗，有十胞胎吗？有啊，你比如说咱上去提过的盖尔曼预言了这个欧米克负粒子。

怎么预言的？就是根据十重态预言的啊，这个欧米克负粒子，其他的九个兄弟都已经找到了，还差一个质量应该和他们差不多的，所以就预言了呗。这就是su(3)对称群的好处啊。然后在1964年啊，这盖尔曼又根据su(3)三重态啊预言了三种夸克，最早的夸克模型就是这么来的。这就纯粹是理论的推导，盖尔曼就像是诸葛亮一样，就在家里边儿就指点江山，但是当时了解舆论的物理学家并不多，你再加上这个夸克诡异的分数电荷，所以有一部分人就说，你这东西不靠谱啊。不过也确实啊，你说万一盖尔曼的理论它就是巧合呢，所以在这个时候啊就急需实验的验证。到了1967年啊，slac国家加速实验室啊做了一系列的实验。这个实验室很有名，原名叫做"斯坦福直线加速器中心"，1962年建造，占地是426公顷，你远处看就像是一个三千多米长的一个大炮一样啊。

用这么长的轨道来加速粒子，当时最高能够达到20Gev能量。做的是什么实验呢？就是把电子加速，然后让他去撞击质子，看看他们的非弹性碰撞，这质子其实用的就是液态的氢啊。这个实验本质上和卢瑟福当年做的没啥区别，就是电子的能量不同啊，那结果是啥呢？你看啊，通常咱们印象当中这电子应该是软的，质子呢应该是硬的，对吧？结果通过这个散射数据物理学家发现呢在如此高的能量之下，电子更像是一个硬，那质子呢就感觉软绵绵的，这质子里边儿就像是存在一些微小的带电体一样啊。无论你怎么提高这个电子的能量，质子它就是不碎，但是这质子绝对不是一个实心球体，里边儿有别的东西。你可能要说啊，这不就是夸克吗？这不就证明了盖尔曼的理论是正确的吗？还没有啊，至此啊，人们对夸克模型还是半信半疑，你别看盖尔曼在1969年就获得了诺贝尔物理学奖啊，那主要是因为它的su(3)对称理论啊，也就是八重道。对于这个粒子的分类和预言了Ω负粒子的贡献啊。盖尔曼的老对手这个费曼，他就表示不相信，他在1968年就为了解释刚才说的实验现象，他也提出了一种新的模型啊，叫做parton模型啊，翻译应该是部分子模型，他说质子里边是由一种叫做部分子云的东西组成的，这东西啊就像电子云一样啊，没有固定形状，这是一种场的思想，费曼的量子电动力学(QED)玩的太转了，其实正是在费曼的带领之下，理论物理学家才把场论的方法运用到强相互作用当中，也导致了后面出现的量子色动力学就是QCD，这个之后咱们再细说。后来啊是物理学家干脆就各取所需啊，把部分子模型和夸克模型结合到了一起，形成了一种叫做夸克-部分子模型的方法啊，再后来到了1971年CERN(欧洲核子研究中心)建造了一台质子-质子的对撞机。全名叫做交叉碰撞储存环简称ISR，这CERN很有名了吧，这是现在啊世界上最大的粒子物理实验室，坐落在日内瓦，

同时也是万维网的，就是www网的发源地啊，第一个网页浏览器啊就是在1991年诞生在CERN的，还有他现在很有名的这个世界上最大的强子对撞机LHC，这最近也总在搞事情。咱们找个时间再聊吧。1971年物理学家就通过ISR进行质子对撞，还是不能够把这个质子撞开，这夸克就躲在里边儿不出来，那这是咋回事儿呢？所以当时人们就把这种现象给起了个名叫做夸克禁闭啊，就说夸克被关禁闭了，无期徒刑。这无非就是雪上加霜啊，就本来你这个夸克理论人们就不怎么相信啊，然后呢想要通过实验验证吗？结果又搞出了一个夸克禁闭，你这就不禁让人们怀疑夸克的实在性。就是夸克他真的存在吗？他在理论上啊确实是可以解决一些问题，但是不是仅仅是存在理论上呢。这就像咱们之前讨论过的实在论啊。如果一个东西我看不见，那它存在与不存在还有什么意义吗？但如果夸克真实存在的话，这夸克禁闭背后的原因又是啥呢？1974年，华裔美国物理学家丁肇中站了出来，正是他的贡献让夸克理论获得了一线生机。咋回事儿呢？咱们下回接着聊，下期见，拜拜。

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