| 显示联大系统河南财经政法大学-会计学-线性代数所有答案 |
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若向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价，其中β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T,
β3=(1,1,0,0)T，则向量组α1,α2,α3的秩为____
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答案是：2
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若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+
x2α2+x3α3，则x1=_____,x2=_____,x3=_____
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答案是：1,2,3
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已知4维向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则ζ=______
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答案是：（-5,10,3,20）
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设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=
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答案是：-5
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设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=
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答案是：-10
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设矩阵A=的秩为2，求a，b.
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答案是：进行初等行变换化阶梯形，a=-1，b=2
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设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.
其中，A=,B=.
A*为A的伴随矩阵.
(1)化简C (2)计算det(C).
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答案是：(1) E+|A|B (2) -2
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已知B满足A2B+2A=4A2,其中A=,求B.
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答案是：为4E-2A-1 ，主对角线上为0,2，-4的对角矩阵
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设A=，求矩阵A的秩
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答案是：进行初等行变换化阶梯形，秩为 2
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已知矩阵A=，秩(A)=2，求k的值.
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答案是：进行初等行变换化阶梯形，k为1
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设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为____
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答案是：4
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若A=，且秩(A)=2，则t=________
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答案是：11
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设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_______
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答案是：2
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知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则=____
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答案是：1
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已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=________
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答案是：0
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A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=_________
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答案是：E
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A=,秩(A)=_______
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答案是：2
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设A是5阶方阵，|A|=-1,则|-2A|=____
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答案是：32
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|A|=1/4,则|A-1|=_____
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答案是：4
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设A=，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=__
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答案是：4
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设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23
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答案是：4
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.
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答案是：6
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=_______
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答案是：18
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行列式D=中，k=_______时，D=0.
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答案是：1或-2
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设D＝，Aij表示D中（i,j）元素（i,j=1，2，3，4）的代数余子式，则
A21＋A22＋A23＋A24＝______________________.
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答案是：0
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=__________.
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答案是：5
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行列式=_______.
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答案是：4
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设方程组有非零解，则数k=__________
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答案是：4
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已知行列式=0，则数a=__________.
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答案是：3
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行列式=__________.
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答案是：24
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算行列式D＝.
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答案是：189
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计算
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答案是：1
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计算四阶行列式
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答案是：192
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计算行列式D=.
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答案是：112
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计算3阶行列式.
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答案是：0
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下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）
A．B．C． D．
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答案是：标准答案是：C。
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二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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答案是：标准答案是：C。
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二次型的规范形是（ ）
A． B． C． D．
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答案是：标准答案是：D
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下列矩阵为正交矩阵的是（ ）
A. B.
C.
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答案是：标准答案是：B。
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二次型是（ ）
A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的
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答案是：标准答案是：A。
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二次型的矩阵是（ ）
A. B. C. D.
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答案是：标准答案是：C。
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设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ）
A． B． C． D．
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答案是：标准答案是：B
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若A=相似，则x=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
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答案是：
标准答案是：B
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设是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是（ ）
A． B． C． D．
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答案是：标准答案是：C
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设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（ ）
A．λ0 B． C．2λ0 D．
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答案是：标准答案是：D
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A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ).
A. 1 B. –1 C 0
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答案是：标准答案是：C。
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已知矩阵与矩阵相似，则（ ）
A. x=0,y=0 B. x=1,y=1 C. x=1,y=0 D. x=0,y=1
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答案是：标准答案是：D。
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设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（ ）
A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定
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答案是：标准答案是：B
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线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
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答案是：标准答案是：D。
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设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ).
A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)
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答案是：标准答案是：C。
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齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3
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答案是：标准答案是：B。
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已知、是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，、是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ）
A. B.
C. D.
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答案是：标准答案是：D。
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设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
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答案是：标准答案是：D
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若线性方程组无解，则等于（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-1
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答案是：标准答案是：A。
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一
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答案是：
标准答案是：A。
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若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
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答案是：标准答案是：D
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设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ）
A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性
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答案是：标准答案是：C
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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）
A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2
C．α1-α
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答案是：标准答案是：D
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设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（Ⅰ）是由A的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（ ）
A．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关 B．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关
C．若（
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答案是：标准答案是：C。
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从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ）
A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合
C．A的行向量组的线性组合
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答案是：标准答案是：A。
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