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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00 |
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[证明题,7.1分]
设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合， 。是函数复合运算。
证明：〈F, 。〉是群。
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答案是:证明：从定义出发证明：由于集合A是非空的，故显然从A到A的双射函数总是存在的，如A上恒等函数，因此F非空 (1) f,g∈F,因为f和g都是A到A的双射函数，故f g也是A到A的双射函数，从而集合F关于运算 是封闭的。 (2) f,g,h∈F,由函数复合运算的结合律有f (g h)=(f g) h故运算 是可结合的。 (3)A上的恒等函数IA也是A到A的双射函数即IA∈F,且 f∈F有IA f=f IA=f,故IA是〈F， 。〉中的幺元 (4) f∈F,因为f是双射函数，故其逆函数是存在的，也是A到A的双射函数，且有f f-1=f-1 f=IA,因此f-1是f的逆元 由此上知〈F，。 〉是群
出自
河南理工大学-计算机科学与技术-离散数学 联大系统
河南理工大学
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