| 显示超星系统兰州工业大学线性代数所有答案 |
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设α1，α2，α3，α4为线性空间V的一组基，则V的维数是4.（）
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答案是：√
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非齐次线性方程组AX=B的通解为η=η。+k1η1+...+krηr，这说明
A、
此方程组的所有解构成一个r维线性空间
B、
此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间
C、
此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间
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答案是：C
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下列不是判断线性空间的必选项的是()。
A、
加法有交换律
B、
任一向量都有长度
C、
必有零向量
D、
任一向量都有负向量
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答案是：B
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设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关向量组α1，...，α线性表出，则dim（W）=s
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答案是：√
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已知V={（a+bi，c+di）|a，b，c，d IR}为IR上的线性空间，则dim（V）=（）
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：D
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若α1，α2，α3线性无关则α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关。（）
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答案是：√
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sinx，sin2x，...，sinnx线性无关。（）
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答案是：√
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sinx，cosx线性无关。（）
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答案是：√
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设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。
Aα1，α3线性无关
B
C
D
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答案是：A
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K^n中坐标满足方程x1+...+xn=1的所有向量形式形成的集合是线性空间。（）
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答案是：×
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设V是复数域上的向量空间，定义复数与向量的新的乘法。如下：α·v=-αv那么V在+和。下是向量空间。（）
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答案是：√
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n整数，则（2n）！/n|（n+1）！是整数。（）
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答案是：√
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如果3|n，5|n，则15（）n。
A、
整除
B、
不整除
C、
等于
D、
不一定
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答案是：A
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每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。
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答案是：√
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设a，n是大于1的整数，若a^n -1是素数，则a=（）。
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
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答案是：A
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对于整数n≥0时，11^n+2 +12^2n+1能被113整除。（）
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答案是：√
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x^ "+y^ "能被x+y整除”第二步归纳假设应写成
A
B
C
D假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确；
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答案是：D
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设R是集合A上二元关系，R^-1是R的逆关系，则R是等价关系且仅当R^-1是等价关系。（）
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答案是：√
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序偶必为（）。
A、
非偏序集
B、
偏序集
C、
线序集
D、
良序集
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答案是：B
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某人有三个儿子，组成集合A={S1,S2,S3},在A上的兄弟关系一定不是等价关系。
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答案是：√
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设A={1,2,3,4}，则A上不同等价关系的个数为（）。
A、
13
B、
14
C、
15
D、
16
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答案是：C
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设A为非空集合，则下列A上的二元关系中为等价关系的是（）。
A、
空关系
B、
全域关系
C、
恒等关系
D、
上述关系都是
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答案是：D
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对换作用在斜对称函数上函数值不变。()
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答案是：×
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下列哪个函数是对称的()。
A、
B、f(x1,x2)=x1+x2+2x1x2
C、
D、
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答案是：B
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一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()
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答案是：√
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长度为K的循环的符号数为（-1）^k-1。（）
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答案是：√
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S4中由（1234）生成的子群包含4个元素。（）
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答案是：√
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S5中（1 3；2 2；3 5；4 4；5 1）的阶为（）
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
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答案是：B
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置换是对换的乘积。()
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答案是：√
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S6中（1 3；2 2；3 6；4 5；5 1；6 4）的阶为（）
A、
5
B、
24
C、
16
D、
2
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答案是：A
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S3中与元（123）不能交换的元的个数是（）
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：C
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设π=（54321），则π^1=(12345)。（）
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答案是：√
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在5次对称群S5中π1=（15）（24）和 π2=（154）的乘积π1π2=（）。
A、
（14）（25）
B、
（124）
C、
（142）
D、
（152）
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答案是：C
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A={平面内长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，f：作等边三角形的内切圆，则f是一一映射。（）
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答案是：√
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f:A→B,g:B→C是映射，h=g·f，则下列正确是（）
A如果h是单射，那么f也是单射
B
C
D
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答案是：A
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A={a,b,c},则A到A的一一映射有（）个。
A、
3
B、
4
C、
5
D、
6
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答案是：D
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如果f：A→B是映射，则B中的多个元素可以在A中有相同的原象。（）
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答案是：√
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如果f：A→B是映射，则A中的任一元素在B中必须有象且唯一（）
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答案是：√
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设S是无限集X的有限集，则存在X到X\S的一一映射。（）
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答案是：√
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设S是有限集，则存在X到X\S的一一映射。（）
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答案是：√
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设X,Y是有限的集，则|X∪Y|=|X|+|Y|。（）
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答案是：×
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设X,Y是有限集，则|X×Y|=|X|·|Y|。（）
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答案是：√
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设A={1,2}，B={1}，A×B=()。
A
B{（1,1），（2,1）}
C
D
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答案是：B
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A是A∪B的真子集。（）
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答案是：×
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设集合A={-1,1,3},B={a+2，a^2+4},A∩B={3},则a=（）
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
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答案是：A
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已知M={x|x+3/x-1<0},N={x|x≤-3,则{x|x≥1}=()
A、
B、
C、
D、Cv(M∪N)
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答案是：D
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空集是任何非空集合的真子集。()
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答案是：√
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空集是任何集合的子集。()
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答案是：√
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等式|a+b a b;c b+c b;c a c+a|=3abc成立（）
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答案是：×
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等式|x z y;y x z;z y x|=x^3+y^3+z^3-3xyz成立（）
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答案是：√
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行列式|-2 503 5；3 201 2；1 298 3|的值为（）
A、
-70
B、
-63
C、
70
D、
82
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答案是：A
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等式|a+a^t c+c^t;b d|=|a c;b d|+|a^t c^t;b d|成立（）
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答案是：√
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行列式|cosα sinα；sinα -cosα|的值为（）
A、
-1
B、
1
C、
0
D、
2
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答案是：A
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行列式|3 2；5 6|的值为（）
A、
5
B、
6
C、
7
D、
8
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答案是：D
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通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()
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答案是：√
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方程组{x1+x2-x3=4;x1-x2+x3=2;x1+5x2+3x3=16;x1+2x2-3x3=4有解。（）
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答案是：√
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每一个线性方程组都与一个阶梯型方程组等价()。
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答案是：√
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对方程组{x1+x2+x3=6;x1+x3=4;x1+x2=3进行I型初等变的是（）
A、
B、
C、{x1+x2+x3=6;x1+x2=3;x1+x3=4
D、
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答案是：C
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齐次线性方程组的常数项为0。()
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答案是：√
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下列方程组哪个是阶梯型的()。
A、
B、
C、{x+y+z=1;2y+z=2;z=5
D、
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答案是：C
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