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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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离散控制系统的差分方程为：

，其中

y(-1)=0，y(-2)=0，t≥O时u(n)=1，t.试求y(0)、y(1)、y(2)，脉冲传递函数H(z)=Y(z)/U(z),分析系统的稳定性。

答案是:n=0时 y（0）+（3/4）y(-1)+(1/8) y(-2)=u（0） y（0）+0+0=1 ∴ y（0）=1 n=1时 y（1）+(3/4) y（0）+(1/8)y（-1）=U（1） y（1）+3/4+0=1 ∴ y（1）=1/4 n=2时 y（2）+(3/4)y（1）+(1/8)y（0）=U（2） y(2)+3/16 +1/8=1 ∴y(2)=11/16 对差分方程两边取Z变换，得 Y(z)+(3/4)Z-1Y(z)+(1/8)Z-2Y(z)=U（z） （1+(3/4)Z-1+(1/8)Z-2）Y(z)=U（z） ∴ H(z)=Y(Z)/U(Z) =8Z^2/(8z^2+6z+1) 系统特征方程为 8Z2+ 6Z + 1 = 0 Z1= -1/4 Z2=-1/2 解得 |Zi| < 1 ，所以该系统稳定。


出自 河南城建学院微机保护  联大系统

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