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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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41. (问答题) 计算下列对坐标的曲线积分:
(1)L(x2-y2)dx,其中L是抛物线y=x2上从点（0,0）到点（2.4）的一段弧
（2）∫Lydx+xdy,其中L为圆周x=Rcost,y=rsin对应t从0到∏/2的一段弧
（3）∫L(x2-y2)dx-(x-y)dy/x2+y2,其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行)

答案是:解析：
（1）r=∫L (x2+y2)dx=∫20(x2-x4)dx=[1/3x3-1/5x5]20=-56/15
(2)r=∫Lydx+xdy=∫∏/20RsintR(-sint)dt+Rcostdt=∫∏/20R29cos2t-sin2t0dt=∫∏/20R2cos2tdt=1/2R2[sin2t]∏/20=0
(3)L;x=acosθ,y=asinθ,0≤θ≤2∏L=∫20∏a9cosθ+sinθ(-asinθ)a(cosθ-sinθ)acos/a2

出自 河南财经政法大学-高等数学  青书学堂系统

河南财经政法大学

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