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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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2[计算题,12.5分]
设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形．

正交矩阵的第一列元素为 ， ， ；

第二列元素为 ， ， ；

第三列元素为 ， ， 。 （若为分数写成小数形式，保留三位有效数字）

标准形为

答案是:参考答案：
解：二次型的矩阵为． ， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为； 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为； 对于，解齐次线性方程组： ，，，单位化为． 令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形． 正交矩阵的第一列元素为 0.577 ， 0.577 ， 0.577 ； 第二列元素为 -0.707 ， 0 ， 0.707 ； 第三列元素为 0.408 ， -0.816 ， 0.408 。 标准形为

出自 河南大学-线性代数  联大系统

河南大学

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