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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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[证明题,7.1分] 设f是格（L，≤1）到格（S，≤2）的满同态映射。证明：若（L，≤1）是有界格，则（S，≤2）也是有界格。

答案是:因（L，≤1）是有界格，设最大元为1，最小元为0。令f(1)=1’,f(0)=0’，则1’，0’∈S。因f是满设，故对任意的x’∈S，都有x∈L，使得f(x)=x’。又因为f是同态映射，因此亦是保序映射，故由0≤1x≤11，有f(0)≤2f(x)≤2f(1)，即0’≤2x’≤21’，这就是说1’和0’分别是（S，≤2）的最大元和最小元。因此，（S，≤2）是有界格。


出自 河南理工大学-计算机科学与技术-离散数学  联大系统

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