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本题添加时间：2023/4/3 12:59:00
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写出下列方程的特解形式：
（1）y^n+3y.+2y=x^2(cosx+sinx)e^-x

（2）y^n+y=2cosx-3sinx

（3）y^n-y=e^x+4cosx

答案是:解（1）特征根：r1=-1,r2=-2,而λ=-1，ω=1，m=2，所以，λ±iω=-1±i不是特征根。设方程的特解形式为y^*=[(Ax^2+Bx+C)cosx+(Dx^2+Ex+F)sinx]e^-x
(2)特征根：r1;2=±i，而λ=0，ω=1，m=1，所以λ±iω=±i是特征根。设方程的特解形式为y^*=x
[(Ax+B)cosx+(Dx+C)sinx]
(3)特征根：r1;2=±1.对于方程y^n-y=e^x其中λ=1是单特征根，且m=0。设它的特解形式为y1^*=Axe^x;对于方程y^n-y=4cosx,有λ=0，ω=1，m=1，所以，λ±iω=-1±i不是特征根。设其特解形式为y2=Bcosx+Csinx；综上，设原方程的特解形式为y^*=Axe^x+Bcosx+Csinx

出自 石家庄铁道大学-土木工程-高等数学（下）  石家庄铁道大学系统

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